Szereg Taylora ada: Szereg Taylora Co to właściwie jest, wiem jak się je liczy ale fajnie byłoby gdyby ktoś podał prostą definicję żeby nie było wątpliwości. Np. kiedy rozwijamy w szereg Taylora funkcję taką i taką w konkretnym punkcie − o co chodzi?

ada: I do czego w zasadzie się tego używa?

PW: Jaką znowu definicję? To jest twierdzenie, ma konkretne założenia i tezę. Koniec, kropka.

ada: OK, po prostu staram się to sobie wyobrazić więc proszę o pomoc

ada: BŁAGAM

Przemysław: Zdaje się, że chodzi o przybliżenie tej funkcji w danym punkcie przez odpowiedni wielomian.

PW: Przykład. Chcemy znaleźć przybliżenie liczby ln2. Umiemy obliczyć kolejne pochodne funkcji lnx i ich wartości w punkcie x₀ = 1. Obliczmy wyrazy rozwinięcia ln2 = ln(x₀+1). f(x₀) = ln1 = 0

	1		1
f'(x) =		, f'(x0) = f'(1) =		= 1
	x		1

	1		1
f''(x) = −		, f''(x0) = −		= −1
	x2		12

	2x		1
f'''(x) =		=
	x4		x3

Napisz odpowiednie wyrazy szeregu Taylora (reszta w postaci Lagrange'a z trzecią pochodną): ln2 = ln1 + ...