pomóż suma ciągu arytmetycznego: rozwiąż równanie. a) 1+5+9+13+...+x=190 proszę o wytłumaczenie wraz z rozwiązaniem

J:

	2 + (x − 4)
z lewej to ciąg arytmetyczny: a1 = 1 r = 4 i jego suma: Sn =		*X
	2

J:

	2 +(x − 1)*4
Poprawka: Sn =		*x = 190
	2

suma ciągu arytmetycznego: wiem, że ciąg arytmetyczny i że różnica wychodzi 4 ale jak ja mam to zrobić?

Przemek:

	a1+an
Sn=		n
	2

S_n=190 a_n=a₁+(n−1)r=x a₁=1 r=5−1=4

	a1+a1+(n−1)r
Sn=		n
	2

	2a1+(n−1)r
Sn=		n
	2

2+(n−1)*4
	n=190
2

(2+(n−1)*4)*n=380 2n+n²*4−4n=380 4n²−2n−380=0 2n²−n−190=0 i kwadratówka

J: 2 + 4x(x −1) − 380 = 0 ... to jest równanie kwadratowe

Przemek: A potem x=a₁+(n−1)*r=1+(n−1)*4 gdzie n policzysz z tego równania kwadratowego

Przemek: Oczywiście mogłem się pomylić.

Bogdan:

	x + 3
x = 1 + 4(n − 1) ⇒ n =		to jest liczba składników sumy
	4

1		x + 3
	*		(1 + x) = 190 i x∊N
2		4

suma ciągu arytmetycznego: nic nie rozumiem aczkolwiek dziękuje

Bogdan: i dalej: [(x + 2) + 1] * [(x + 2) − 1] = 190*8 ⇒ (x + 2)² − 1 = 1520 ⇒ (x + 2)² = 1521 √1521 = 39 x + 2 = −39 ⇒ x = −41 sprzeczność lub x + 2 = 39 ⇒ x = 37

Przemek: Masz wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego, jest ona równa 190 (dane w zadaniu). we wzorze na sumę masz a_n, jest ono równe a₁+(n−1)*r a₁=1 (dane w zadaniu) r=a₂−a₁=5−1=4 wstawiasz wszystko do wzoru i liczysz, jedno równanie, jedna niewiadoma.

suma ciągu arytmetycznego: a ile wynosi n

Bogdan: Wyjaśniam: a_n = a₁ + r(n − 1), tu a_n = x, r = 4, a₁ = 1,

	x + 3
a więc x = 1 + 4(n − 1) ⇒ n =
	4

	1		1		x + 3
Sn =		*n*(a1 + an) ⇒		*		*(1 + x) = 190
	2		2		4

Przemek: n liczysz z tego równania: 2n2−n−190=0 czyli Δ=(−1)²−4*2*(−190)=1521 √Δ=√1521=39

	1−39
n1=		<0, więc niemożliwe
	2*2

	1+39
n2=		=10
	2*2

więc n=10

suma ciągu arytmetycznego: tak super też mi wyszło na samym poczatku n=10 a dlaczego w odpowiedzi w pod jest x=37?

J: bład w odpowiedzi ... sam wyraz 37 ma wartość 145

suma ciągu arytmetycznego: DZIĘKUJE, już się bałam że czegoś nie rozumiem

Przemek: Nie no chyba x=37, bo x=a_n=a₁+(n−1)*r=1+(10−1)*4=1+9*4=37 tzn. oczywiście mogłem się pomylić

suma ciągu arytmetycznego: dzięki