matematykaszkolna.pl
Wykaż, że liczba 8 + 8^2 + 8^3 +... + 8^50 jest podzielna przez liczbę 72. Agre: Wykaż, że liczba 8 + 82 + 83 +... + 850 jest podzielna przez liczbę 72. Poproszę o pomoc emotka
16 lut 17:44
Frost: hmm.. ja zapisałem tą liczbę jako ciąg geometryczny o a1=8 q=8 n=50
 850−1 
wychodzi S50= 8*
 7 
jeśli liczba jest podzielna przez 72 więc istnieje liczba k dla której
 850−1 
k*7*8=8*
 7 
czyli
 850−1 
k=
 49 
trzeba teraz wykazać, że k ∊ N i tutaj jak na razie się zatrzymałem. Spróbuje coś wykombinować emotka
16 lut 17:57
5-latek: a moze podzielna przez 73 mialo byc?
16 lut 18:05
PW: Po wyłączeniu 8 przed nawias mamy iloczyn liczby 8 i sumy ciągu geometrycznego. Wystarczy pokazać, że ta suma dzieli się przez 9.
16 lut 18:05
PW: Albo jeszcze lepiej: 8 + 82 = 72 83 + 84 = 82(8+82) = 82·­72 itd.
16 lut 18:08
Frost: Brawa dla mnie 7*8=72...
 850−1 
powinno być k*8*9= 8*
 7 
 850−1 
k=
 63 
16 lut 18:08