Zadanie z trygonometrii. Kiełbasa 2015
vdmath: Kiełbasa. Trygonometria. Wykaż, że dla każdej liczby x zachodzi nierówność:
sin8x + cos8x = 1/8 .
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadanka.
16 lut 20:49
Przemysław: cos8x=(1−sin2x)3
Potem sin2x=t
16 lut 21:01
ICSP: nierówność ?
16 lut 21:01
Tadeusz:
to gdzie ta nierówność? −
16 lut 21:01
Eta:
"urojona"
16 lut 21:02
PW: Teza jest fałszywa. Weź np. x = 0.
16 lut 21:02
Bogdan:
Tu jest podana równość, a nie nierówność
16 lut 21:07
Kacper:
Sami eksperci
Aż czuć wiedzę w otoczeniu
16 lut 21:08
PW: Ale jak się rzucili na to ... vdmath, popraw polecenie.
16 lut 21:25
vdmath: eh.. przepraszam: sin8 x + cos8 x ≥ 1/8
16 lut 22:10
Przemysław: Spróbuj tak, jak napisałem w 21:01.
16 lut 22:14
ICSP: hmm
| | (a+b)2 | |
Korzystając dwukrotnie z nierówności : a2 + b2 ≥ |
| dostajemy : |
| | 2 | |
| | (sin4x + cos4x)2 | | | | 1 | |
sin8x + cos8x ≥ |
| ≥ |
| = |
| |
| | 2 | | 2 | | 8 | |
16 lut 22:21
Eta:
Z nierówności między średnimi potęgową rzędu 4 i arytmetyczną
| | (a2)4+(b2)4 | | a2+b2 | |
4√ |
| ≥ |
| |
| | 2 | | 2 | |
| | (sin2x)4+(cos2x)4 | | sin2x+cos2x | |
4√ |
| ≥ |
| /4 |
| | 2 | | 2 | |
16 lut 22:31
vdmath: Dziękuję bardzo. Pytanie tylko skąd się wziął wzór a
2 + b
2 ≥
(a+b)22 
16 lut 22:37
Dziadek Mróz:
16 lut 22:37
vdmath: średnia potęgowa
to chyba poziom ze studiów, bo nigdy nie słyszałam
16 lut 22:40
16 lut 22:41
vdmath: Aaaaa (głupia ja), to zwykła średnia kwadratowa, tylko 4 stopień
Dziękuję bardzo za
rozwiązania
16 lut 22:43
Eta:
16 lut 22:44