oblicz pochodną Ola: jak policzyć a) pochodną z (sinx)^cosx gdzie x ∊(0; π/2) b) monotonicznosc

Ola: mój błąd (sinx)^cosx

Ola: (sinx)^cosx

Przemysław: (sinx)^cosx?

Przemysław: sorki, dopiero odświeżyłem

Przemysław: (sinx^cosx)'=(e^cosxln(sinx))'=

	cos2x
=ecosxln(sinx)*(		−sinxln(sinx))
	sinx

Chyba, że się pomyliłem

Ola: też tak mam a jak z tego monotoniczność ?

Przemysław: sprawdzić gdzie pochodna jest dodatnia, gdzie ujemna

Przemysław: f'(x)>0 − f. rosnąca f'(x)=0 − f. stała f'(x)<0 − f. malejąca

Ola: to wiem tylko jak to policzyć dla tej pochodnej

Przemysław: http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28cosxln%28sinx%29%29*%28%28cosx%29%5E2%2Fsinx+−sinxln%28sinx%29%29 Tu jest wykres. Możnaby coś pokombinować z 2. pochodną.

Przemysław: W sumie nie wiem Może ktoś inny się wypowie

3Silnia&6: Nie wiem czy takie cos przejdzie: (sinx)^cosx(cosxctgx − sinxlnsinx) > 0 ⇔ (cosxctgx − sinxlnsinx) > 0 sin x = t , t ∊ (0,1)

1−t2
	− t*lnt > 0 /t
t

ln e^{(1−t2) / (t2)} > ln t e^{(1−t2) / (t2)} > t e^x − f. roznwartosciowa, u nas e do 1−t²/t², f. parzysta −> roznowartosciowa dla t>0 (wiec dla t∊(0,1) tym bardziej) f(t) =e^{(1−t2) / (t2)} , g(t) = t f(0⁺) = ∞ (zapisze to w taki sposob) > g(0) = 0 f(1⁻) = 1⁺ > g(t) =1 wiec 0 < sin x < 1 − rozwiazanie moze sie sprawdzi