Prawdopodobieństwo Kuba: Spośród liczb naturalnych {0, 1, 2, 3, ... n} losujemy bez zwracania dwie liczby a i b. Oblicz prawdopodobieństwo, że |a−b|<2

PW: Warunek |a − b| < 2 oznacza przy takim losowaniu po prostu "wylosowano dwie kolejne liczby z ciągu (0,1,2,...,n)".

Frost: Ω=n*(n−1) pierwszą liczbę a losujemy na n sposobów drugą b na (n−1) sposobów |a−b|<2 a−b<2 ∧ a−b>−2 wychodzi nam b>a−2 ∧ b< a+2 a,b ∊ N b∊ (a−2,a+2) ∧ a ∊N rozważmy dwa przypadki 1)dla a = 0 i dla a=n 2)oraz dla a ∊{1,2,3,... (n−1)} dla pierwszego przypadku jeśli a =0 b∊(−2,2) i b∊N więc b=0,1 ale losujemy bez zwracania więc 0 nie może być b=1 dla a=n b∊(n−2,n+2) i b∊N oraz b≤n b=n−1 Dla skrajnych liczb 0 i n jeśli je wylosujemy musimy wylosować konkretne liczby Prawdopodobieństwo wylosowania takich liczb

	1
P(1)=
	n(n−1)

dla pozostałych przypadków czyli dla liczb (n−2) po wylosowaniu którejkolwiek np dla a=7 b=6 lub b=8 ( sprawdź na przykładach)

	n−2		2
więc P(2)=		*
	n		n−1

A− prawdopodobieństwo, że |a−b|<2 P(A)=P(1)+P(2)

	1		n−2		2
P(A)=		+		*
	n(n−1)		n		n−1

	2n−3
P(A)=
	n(n−1)

zgadza się?

Kuba: nadal nie wiem jak to zrobić. Według mnie prawdopodobieństwo będzie nieskończenie małe, bo im więcej liczb bierzemy pod uwagę tym mniejsze.

Kuba: cofam poprzedni wpis

PW: Kuba, a masz odpowiedź? Nie chce mi się tłumaczyć dlaczego, ale pozwolę sobie nie zgadzać się z Frostem.

Kuba: Dzięki za pomoc

Kuba: Nie mam odpowiedzi

Frost: PW Jeśli możesz to powiedz mi gdzie mam błąd albo w skrócie napisz swoje rozumowanie.

PW: Przyjąłeś jako zdarzenia elementarne uporządkowane pary liczb. Każda para różniąca się o 1 występuje dwa razy: (0,1) i (1,0) (1,2) i (2,1) ......... (n−1, n) i (n, n−1) Nie ma potrzeby rozpatrywania osobno zera i n; tu jest błąd, który polega na twierdzeniu, że pary z zerem i n występują tylko po razie.

Frost: Czyli moja odpowiedź jest zła

PW: Zła.

Frost: Ja rozbiłem to na dwa przypadki liczb 0 i n możemy wylosować tylko liczby 1 i n−1 a dla pozostałych np dla 5 4 lub 6 dla 6 5 lub 7 itd...

Frost: Według Twojego toku myślenia takich par jest n

	2n		2
P(A)=		=
	n(n−1)		n−1

Teraz musze dojść gdzie mam błąd