Dowód twierdzenia o zupełności R BraciaRatujcie: Dowód twierdzenia o zupełności R (ciąg liczbowy jest ciągiem cauchy'ego wtw jest ciągiem zbieżnym). Oto skrypt z dowodem przytoczonego twierdzenia (jest na stronie 36): http://www.mimuw.edu.pl/~mmoszyns/Analiza-dla-informatykow-2014-15/analinf127.pdf Konkretnie chodzi o drugą implikację (i jej ostatni akapit). Mianowicie niniejszy fragment: Ponieważ k_n −> +nieskończoności oraz a_kn −> g zatem możemy wybrać takie s, że

	E
|aks − g| <		− tutaj wszystko jest dla mnie jasne.
	2

Pojawia się jednak stwierdzenie: "i jednocześnie k_s >= N" − nie rozumiem... dlaczego to zachodzi, dlaczego tak jest? Niby dlaczego ponownie "korzystamy" z wybranego wcześniej N (ustalonego dla odpowiedniego E i spełniającego dla tegoż to epsilona warunek cauchy'ego)? To nie powinno być jakieś "inne N", niż to wybrane wcześniej?

WueR: Stwierdzenie "i jednoczesnie..." tak zacytowane, jak tutaj jest poza kontekstem. Zawsze znajdziemy jakas liczbe k_s spelniajaca: ℕ∍k_s ≥ N. Jezeli wezmiemy taka liczbe, ale

	ε
dobierzemy ja "byle jak" to niekoniecznie bedzie spelnione |aks − g| <		.
	2

WueR: Przypadkowo wcisnalem "wyslij", zaraz dokoncze.

WueR: Stwierdzenie "i jednoczesnie..." tak zacytowane, jak tutaj, jest poza kontekstem. Przy ustalonym N zawsze znajdziemy jakas liczbe k_s spelniajaca: ℕ∍k_s ≥ N. Jezeli wezmiemy taka liczbe, ale dobierzemy ja "byle jak" to niekoniecznie bedzie spelnione

	ε
|aks − g| <		.
	2

Ale wiemy, ze a_kn → g, a skoro tak, to dobierajac s mozemy je wziac tak duze (wieksze niz to wybierane "byle jak"), ze wlasnie beda od razu spelnione warunki:

	ε
ks ≥ N i |aks − g| <		.
	2

Zacytowane przez Ciebie "i jednoczesnie..." jest nierozerwalnie polaczone z "mozemy wybrac

	ε
takie s, ze |aks − g| <		".
	2

BraciaRatujcie: Dziękuję ślicznie! Źle interpretowałem zapis k_s ≥ N (jakoby zachodziło to od "równo N", a przecież nie musi − i tu mój zonk...), ale przynajmniej wynika stąd, iż rozumiem to, co robię... Pozdrawiam serdecznie!