rownania trygonometryxzne monika: a) 3cosx=3cos²x−2sin²xcosx b) √3cos2x+9cosx+4√3=0

pigor: ..., np. tak : a) 3cosx = 3cos²x−2sin²xcosx ⇔ 3cosx = 3cos²x−2cosx(1−cos²x) ⇔ ⇔ 3cosx = 3cos²x−2cosx+2cos³x ⇔ 2cos³x+3cos²x−5cosx = 0 ⇔ ⇔ cosx (2cos²x+3cosx−5) = 0 ⇔ cosx (2cos²x−2cosx+5cosx−5) = 0 ⇔ ⇔ cosx=0 v 2cos²x−2cosx+5cosx−5 = 0 ⇔ ⇔ x=¹₂π+kπ, k∊C v 2cosx(cosx−1)+5(cosx−1)=0 ⇒ (cosx−1)(2cosx+5)=0 ⇔ ⇔ cosx−1=0 v x∊∅ ⇒ cosx=1 ⇔ x=2kπ, k∊C . ...

pigor: ..., np. tak : b) √3cos2x+9cosx+4√3= 0 ⇔ √3(2cos²x−1)+9cosx+4√3= 0 ⇔ ⇔ 2√3cos²x+9cosx+3√3= 0 /:√3 ⇔ 2cos²x+3√3cosx+3= 0 ⇔ ⇔ 2cos²x+2√3cosx+√3cosx+√3²=0 ⇔ 2cosx(cosx+√3)+√3(cosx+√3)=0 ⇔ ⇔ (cosx+√3) (2cosx+√3)=0 ⇔ x∊∅ v 2cosx+√3=0 ⇒ cosx= −¹₂√3 ⇔ ⇔ x= −¹₆π+2kπ v x= π+¹₆π+2kπ ⇔ ⇔ x= ¹¹₆π+2kπ v x= ⁷₆π+2kπ , k∊C . ...