Trójkąty panda3: W ΔABC z wierzchołka C poprowadzono odcinek na bok AB w taki sposób,że podzielił go na odcinki w stosunku 1:2,analogicznie z wierzchołka B poprowadzono odcinek na bok AC dzieląc go również w stosunku 1:2. Dany jest kąt CAB=α. Oblicz stosunek pola trójkąta ABC do pola czworokąta ADEF

panda3: Macie jakieś wskazówki ? bo kompletnie nie wiem co robić... myślałam o wykazaniu że któreś trójkąty są do siebie podobne ale nie mogłam znaleźć zależności ;c pomocy...!

panda3 : Podbijam

Mila: Masz odpowiedź?

panda3 : Niestety nie :c

Qulka: było rozwiązane to zadanie ale wyszukiwarka o tej porze nie działa

panda3 : Niestety się z nim nie spotkałam na tej stronie ;c

Bogdan: Szkic rozwiązania (bez komentarzy) (pierwszy rysunek) P₁, P₂, P₃, P₄ − pola figur P = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ to pole trójkąta ABC P = 3(P₁ + P₃) = 3P₁ + 3P₃ (*) i P = 3(P₁ + P₄) = 3P₁ + 3P₄ ⇒ P₄ = P₃ 2P₁ + 2P₃ = P₂ + P₄ ⇒ 2P₁ + 2P₃ = P₂ + P₃ ⇒ P₂ = 2p₁ + P₃ −−−−−−− (drugi rysunek)

1		1		3
	P = P1 + 2P1 + P1 +		P3 ⇒ P = 12P1 +		P3 (**)
3		2		2

	3
(*) i (**) ⇒ 3P1 + 3P2 = 12P1 +		P3 ⇒ P3 = 6P1 ⇒ P = 21P1}
	2

	P		21P1		7
Odp.:		=		=
	P3		6P1		2

Bogdan: Jeszcze jedno spojrzenie na to zadanko: P₁, P₂, P₃ − pola trójkątów. 2(P₁ + 2P₁ + P₂) = 2P₂ + P₃ ⇒ P₃ = 6P₁ 2(P₁ + P₃) = 2P₁ + P₂ + 2P₂ ⇒ 14P₁ = 2P₁ + 3P₂ ⇒ P₂ = 4P₁ Pole trójkąta ABC: P = P₁ + 2P₁ + P₂ + 2P₂ + P₃ = 21P₁ Pole czworokąta ADFE: 2P₁ + P₂ = 6P₁