matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 6.4.2016
Zadania
Odp.
13
nafta: i jeszcze jedno do sprawdzenia:
 3n2−4n 
oblicz granicę
 3n+4 
rozw:
1
Klasa4: Kwadrat podziel dwiema prostymi na trzy trójkąty
1
Marysia: :::rysunek::: Na boku CD kwadratu ABCD zbudowano trójkąt równoboczny DCE, zaś na przekątnej BD
0
matematykoholik@yopmail.com: Witam serdecznie drogich belfrów z matematyki. Chciałbym was ubłagać o dostęp do arkusza z wsipu (marzec/2016). Dziękuje serdecznie za wejście w pytanie. Semper in altum.
2
lukas: Mam napisać równanir prostej przechodzącej orzez punkty A i B w R3 A=−2,1,1
8
Abc: Witam 1. Zbiorem wartosci jest przeddzial <−4+∞), osia symtetrii x=4, a miejscem zerowym 2, czyli
4
Dawid: Wyznacz rownanie symetralnej odcinka o końcach A=(−5,1). B=(7,3)
2
xzx: przykladowa pochodna tj.: g'(x)=x2 (x−3)(x+3) więc z tego wynika, ze jest odbicie od osi Ox dla x=0, i co to oznacza dla funkcji g(x) ?
3
Marysia: :::rysunek::: Dwa kwadraty o polu P zachodzą na siebie w taki sposób, że wierzchołek jednego
4
Marysia: :::rysunek::: Punkt D jest środkiem odcinka AB, a punkt E jest środkiem odcinka AC.
2
jc: Z dodatnimi liczbami jest prościej (5)[tab] = tab[5]; // ale po co tak dziwnie?
3
nafta: a za to, to kompletnie nwm jak się zabrać nwm co mogę wyciągnąć Oblicz granicę:
10
jW : :::rysunek:::
1
nafta: oblicz granicę an=n−√n2−4n rozwiązanie:
1
Andzia: Cześć, potrzebuję kogoś, kto sprawdzi mi pod kątem poprawności zadania ze statystyki. Ktoś, coś?
5
nafta: oblicz granicę an= √n+5−√n rozwiązanie:
3
duc129: Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu w(x) = x5 + m2x2 + 5mx + 8 przez dwumian (x+1) jest mniejsza od 1.
6
Kasia: 1+3+5+....+(2n+1) an=−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −n
5
zaq1234: Oblicz całkę nieoznaczoną. Proszę o pomoc z czego skorzystać .
2
marta97: Funkcja kwadratowa f(x)=x2+6x+c ma dokładnie jedno miejsce zerowe. a) oblicz c i zapisz równanie osi symetrii wykresu funkcji f.
3
marta97: Z urny, w której sa cztery kule o numerach 1,2,4,6 losujemy kolejno dwie kule,bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że numer drugiej kuli będzie o 2 większy od numeru pierwszej
5
marta97: dla jakiej wartości b wyrażenia x(x−2b)2 i x3 + 6x2 + 9x są równe dla dowolnej liczby rzeczywistej x?
1
jW : :::rysunek::: Przekątne trapezu prostokątnego ABCD przecinają się w punkcie O. Mając dane AB=8, BC=6, CD=6,
4
Misia: W koło o polu πS wpisano trójkąt równoramienny. Miara kąta przy podstawie tego trójkąta jest równa α.
5
:( :
1
5-latek : Milu emotka Bardzo prosze spojrz tutaj .
16
kasia: wyznacz (y) ze wzoru a+b=x−3y/2
0
DixonSwixon: Witam.Potrzebuję na jutro mieć rozwiązane te 2 równiania. Nie wiem jak je zrobić. Z góry dziękuje.
2
ewela: wyznacz miarę kata nachylenia do osi OX prostej przechodzącej przez dwa punkty o współrzędnych (−3√3,√3−3) i (6,3√3)
10
Rogal: Uzasadnij, że liczba 338 − 1 jest podzielna przez 28
2
ewela: oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=−2x2+8x+3 w przedziale domkniętym <0,5>
12
Monopolo: Wyznacz równanie prostej prostopadłej dla y= 15 x + 2 i przechodzącej przez punkt P(2,−3) Oprócz wyniku,proszę też o objaśnienie zadania.
3
kaja: Dla jakich wartości x okreslone jest wyrazenie log 4(4x+1)
3
Halik: Mam zagwozdkę bo za cholerę mi nie wychodzi to: Wyznacz równanie stycznej.
18
kaja: Rozwiaz nierówność x−√3x>2
4
samotna:
 33 3n−1 
Sprawdz czy liczba
jest wyrazem ciagu an=
 27 2n+5 
1
szarlotka: mam problem z odczytaniem x z przedzialu <0, 2π>
4
Ola: Określ zbiór warości i przedziały monotonicznośći funkcji f(x)=x2+8x−15
0
Skipper11: Rozwiązać zagadnienie początkowe I mam takie równanie:
4
Sara: Wyznacz wartosc parametru m dla których funkcja f(x)=I3m−5I x+2 jest rosnąca
5
qss: Witajcie
6
Monopolo: Wyznacz "m" wiedząc, że zbiór wartości funkcji f(x)=2x2+3x+m wynosi <4,nieskończoność)
10
samotna: pierwszy wyraz tego ciagu arytmetycznego jest równy 3 , czwarty wyraz tego ciagu jest równy 15. Oblicz sumę dzisięciu poczatkowych wyrazów tego ciagu
1
Mila: Dany jest wykres funkcji f(x) = x2 dla x>0. Prosta l styczna do tego wykresu wraz z prostymi x=0, y=0 i y=4 wyznacza trapez. Oblicz współrzędne takiego punktu styczności, by ten trapez
2
xyz:
 a2 +1  a+1  
Wykaż ze jesli a>0 to
≥
  a+1  2 
0
potrzebująca: 1. W stożku tworząca o długości 16 jest nachylona do podstawy pod kątem, którego tangens jest
2
troublemaker: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których |2x+4|−|2x−4|=m ma nieskończenie wiele rozw.
4
arek: oblicz
  3 
−3√3−12−
  √3−2 
3
szaza: rozwiąż nierówność
2
batman: Jak rozwiązać nierówności a) sinx>1/2
0
Kaja: ctgα*(1+tg∧2α)1+ctg∧2α=tgα
2
Piotr: Podaj wzór dowolnej funkcji liniowej , której wykres jest prostopadły do prostej o równaniu y=3x+2
9
szarlotka: rozwiaz rownanie w przedziale <0,2π>
5
Monopolo: Do wykresu funkcji f(x)=mx+m2+2 należy punkt P(2,1).Wyznacz "m"
1
hope: Rozwiąż rownanie cosx=−1/2 mam kłopot z rozkminieniem, gdy po lewej stronie jest minus
7
Konrad: W ciągu geometrycznym (an) dany jest pierwszy wyraz równy 64 oraz piaty wyraz równy 4 . Oblicz iloraz tego ciagu
6
Monopolo: Rozwiąż nierówność. 4x2>9x
3
Czarek: Rozwiąż nierównośc (x+3) (x−1) <0
3
kamil 1: Rozłóż na czynniki wyrazenie x4−64
1
Adam:
 3−x 3−x 3−x 
Zbadaj zbieżność szeregu geometrycznego:
, (
)2, (
)3
 x2−5 x2−5 x2−5 
 3−x 
, (
)4 ...
 x2−5 
1
Asia 1: Rozwiaz rówanie x + 0,15x = 230
3
hope: udowodnij ze tg=4/5 jest katem ostrym, jak robic zad tego typu?
1
hope: rozwiaz nierownosc |2cosx|=1
1
Asia : rozwiaz nierówność (x−4) (x+4)>O
3
stokrotkę: Czy ktoś mi może wyjaśnić jak zamienione: 4x2−8xy+5y2 zamienić z powrotem do (2x−2y)2+y2? Wiem, że są wzory, ale nie potrafię ich zastosować do tego. Może ktoś jasno wytłumaczyć?
0
historyk : pole rombu wynosi 6 a jedna z przekątnych tego rombu ma długosc 4 oblicz długosc boku i wysokosc rombu
7
szarlotka: udowodnij, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c prawdziwa jest nierownosc (a + b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc
1
Smule: :::rysunek::: Hej,
6
Haeri: Dane są punkty A=(−4,1), B=(2,−5) oraz prosta k o równaniu x+3y−6=0. Punkt C należy do prostej k i jest równoległy do punktów A i B. Wyznacz współrzędne punktu C.
1
ojojojoj: Wykaż,że funkcja f określona wzorem f(x)=x5−4x3+8x, gdzie x∊R, jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych.
0
DOLA: Wartość liczbowa wyrażenie (4xy2)2 / ( ułamek ) x+2 dla x = 3/2 i y = 1/2 jest równa :
3
Eta: Uzasadnij, że jeśli liczny a, b, c są większe od zera, to zachodzi poniższa nierówność:
4
kenta: f(x)= √x−3+√3−x
9
nie czaje: :::rysunek::: uzasadnij ze ΔABC podobny do ΔDEC
1
Michał: Jak będzie wyglądała ta figura f(x,y)=√xy. To będzie okrąg. Dział to funkcje 2 zmiennych.
2
Domcia:
 6 1 
Niech A<B ⊂ Ω P(B) =
oraz P(A|B) =
udowodnij, że prawdziwa jest nierówność
 11 2 
 3 8 
≤ P(A) <
 11 11 
 3 3 
Ok mam P(A∩B) =
i równianie P(A∪B) = P(A) +
 11 11 
1
Marsel: Producent deklaruje, że jego produkt w 85% jest skuteczny. W celu sprawdzenia tej deklaracji przebadano 16 pacjentów, Dla poziomu ufnosci α=0,05 znajdz obszar krytyczny przy hipotezie
3
Anonim: Liczby a+2, 2a+3, 13 tworzą ciąg arytmetyczny dla: A. a=0 B. a=1 C. a=2 D. a=3
2
Adefa: Zadanie z matury operon dla podstawyany jest ostrosłup czworokątny,w którym dwie ściany są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Podstawa ostrosłupa jest kwadratem o boku długości 4.
8
Oopp: Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których dwa różne rozwiązania równania: x2 − 2 (k−3)x −k+3=0 należą do przedziału (−2,0) .
3
Niktważny:
 
nawias
lim
nawias
nawias
x→2
nawias
 1−√3−x 
=
  2−x 
0
szarlotka: http://zadane.pl/zadanie/9101767
1
:): zbiorem rozwiązań nierówności: −1 < x2 + x < 0 jest
5
Radek: Dzień dobry emotka, pytanko do tego zadania: Dany jest ciąg (an ) , w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n3 − 1 , n
3
Oopp: Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x4−2x3−2x2+9 > 0
2
szarlotka: punkty abcdef sa kolejnymi wierzcholkami szesciokata foremnego, przy czym A(0,0) d(4,0). wyznacz rownanie stycznej do okregu opisanego na tym szesciokacie przechodzacej przez punkt F
13
historyk : odcinek o końcach A(3,−2) B(7,−10) jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego .Podaj współrzędne środka
0
William: Witajcie, jak rozwiązuje się taką nierówność, gdzie logarytmy mają inne podstawy?
8
Pawel: x2z+yz2+1=0 Jak takie równanie rozwiązać? Do tej pory nie spotkałem się z 3 zmiennymi i nie bardzo wiem jak
2
xoxi: Uzasadnij, że jeśli a/b = b/c , to a2 + b2 / b2 + c2 = a/c
6
Jakub555: Cześć, Mam problem z interpretacją wynikow zadania:
0
galanonim: Galanonim: Rzucamy trzy razy monetą, a następnie rzucamy tyle razy kostką, ile orłów
1
xoxi: Rozwiąż nierówność −x2 + x ≤ −2
7
Adi:
 1 
Różnica najmniejszej i największej funkcji kwadratowej f(x)=
x2 − 2x + 7 w przedziałe
 2 
x∊<−3,m> dla m>0 jest równa 1. Oblicz m.
7
Kinga: f(x)=(x3)/2−x
3
Janek191: ... = 25*5 √5 = 125√5
3
szarlotka: :::rysunek::: Dany jest trapez ABCD oraz dwa styczne okregi o srodkach B i C
5
Oopp: Najmniejszy pierwiastek to 0 , wyłączamy z przed nawias Kolejne wyrazy wielomianu ustawiamy z malejącą liczba w potędze ... x3 ..x2 ..x ..
14
Marian :
k2 + 4 
Wyznacz ekstrema. Nie wiem dlaczego mi wychodzi wartość maksymalna dla k= −2 a
k 
minimalna dla k = 2 a nie odwrotnie emotka sprawdzam po kilka razy i nie wiem gdzie mam błąd
2
logarytmy: Wykaż, że jeżeli log(w podstawie 2) 3 = a, to; 1/[log(w
1
Kasia: Mam pytanie emotka Czy {1}∩{3}⊂{1,2,3}?
1
Niematematyk: Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o polu 3pierwiastki z 3 . Objetosc tego stozka wynosi , prosze o pomoc w zadaniuemotka
6
Smule: można ale nie trzeba emotka emotka
4
fiz666: Hej, mam zadanie typu:Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 3, a suma sześcianów wszystkich jego wyrazów jest równa 101/83− . Oblicz pierwszy wyraz tego
0
Galanonim: Rzucamy trzy razy monetą, a następnie rzucamy tyle razy kostką, ile orłów otrzymaliśmy w rzutach monetami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma oczek otrzymanych w rzutach kostką
1
Jedrek: Proszę o rozwiązanie emotka http://i.imgur.com/elQ1naWh.jpg
10
pomocy: przez punkt A poprowadzić prostą , wycinającą na dwóch danych okręgach równe cięciwy, zadanie konstrukcyjne z wykorzystanie translacji
5
Anon: Dane są dwa zbiory: A − zbiór punktów (x, y), których współrzędne spełniają warunek (x−2)2 + (y−3)2 <= 5, oraz B − zbiór punktów (x, y), których współrzędne spełniają warunek
2
qwerty: Dla jakich wartości parametru m prosta y=mx−m−2 ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD, jeżeli A(0,0), B(1,0). C(1,2), D(0,2)?
4
Izydor: Wyznacz ekstrem funkcji f
4
hanecka i pudel: Czy ja to dobrze robię ?
5
Loloolo: Rozwiąż równanie: 14−x+1(4−x)2+1(4−x)3+...=7−2x Założenia:
4
jc: W każdym zadaniu podnieś do kwadratu, a potem policz pierwiastek.
5
Kroplaaa: Trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej 4, obraca się wokół osi symetrii. Oblicz wszystko.
9
galanonim: Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu x2 + y2 −8y = 4 przechodzących przez punkt A=(−2,−1)
2
galanonim: Czy promień okregu zawsze pada pod kątem prostym do stycznej z okręgiem
1
Niki: Zakład produkuje dwa wyroby W1 oraz W2. W procesie produkcji tych wyrobów wykorzystywane są trzy maszyny M1, M2 i M3, które mogą pracować odpowiednio przez 18 tys., 10 tys. i 12 tys.
10
dobry brat : Witam ma takie dwa zadania prosiłbym po szybkie rozwiązanie emotka Objętość czworościanu foremnego jest rówan 9 cm szczesciennych . krawędz tego czworościanu ma
2
Zuza: Wykres dunkcji kwadratowej f przecina oś OX w punktach x+1 orz x+3 i przechodzi prrzez punkt (o,3). Wykres ten przesunieto i otrzymano wykres funkcji kwasdratowej g(x)=f(x−p)
3
basia: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=x2 − 2015
1
Arek: Wyznacz największą liczbę całkowitą nie należącą do zbioru rozwiązań nierównośc ułamek 3:5 + ułamek x+3 < ułamek 5x :6
2
Ola: Wiedząc że α jest katem ostrym sin α= pierwistek 5:13. Oblicz wartosc wyrazenia cos α−ctgα
3
kasia: Oblicz√abc jesli log5 a =2 log b =2, log 0,5 c=2
3
desperatka: Dane sa zdarzenia A,B⊂Ω takie, ze P(A)=P(B)=1532. jesli P(A ∩B)= 18 to suma P(A/B)+P(B/A) ile jest rowna?
1
d: Rozwiąż nierówność √3x >2
8
k: Na ramieniu końcowym konta lezy punkt P(−4,3). Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych tego konta
1
o: Liczby x1 ,x2 sa pierwiastkami równania x2 +5x − 6 +0 i x1>x2 . Oblicz x1−x2 .
2
szymon: Rozwiąż nierówność 2x2 − 16>0
3
szymon: prosta o rówaniu y=3x+(2m+2) przecina oś Oy w punkcie orzednej 2.Oblicz wartosc m
1
maturzysta: W ciągu geometrycznym (
4
desperatka: jak czytac tak zapisane okregi? np.(x−3)2+(y+2)2=5 lub (x−1)2+y2=1
1
maturzysta: Funkcja liniowa f(x)=−2x−b przyjmuje wartości dodatnie tylko dla x<2. Wyznacz współczynk b
1
radek: W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz wynosi 14 a jedenasty wyraz jest równy 34. Wyznacz różnicę teho ciągu
3
kamil: Rozwiąż równanie ułamek x−5 : x+3=ułamek 3:2
4
kamil: Pole kwadratu wpisanego w okrag o promieniu 4 cm Ile jest równe
2
Maciek: Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego pr zekątna ma długość 16 i tworzy
1
kasia: Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedna liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30
1
galanonim: Oblicz ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna liczba nieparzysta i dwie liczby parzyste.
0
szymon: Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o środku S przy czym kąt SAB ma miare 4o stopni.. Oblicz miare kata CAB
1
Ania: Suma liczby x i 15% te liczby jest równa 230. Wyznacz x
1
Zuza: Przekątna prostokąta będącego przekrojem osiowym wa lca ma długość 10 i tworzy kąt 30° z bokiem, którego długość jest równa wysokości wal ca. Oblicz objętość walca
1
ola: stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że wzór jest prawdziwy dla każdej liczby naturalnej n
6
fineasz: Ma ktoś pomysł jak to zwinąć? rozwiąż nierówność trygonometryczną:
2
desperatka: Na ile sposobow mozna ustawic w kolejce dwie dziewczyny i czterech chlopcow, jesli dziewczynki maja stac obok siebie ?
3
galanonim: Liczba N = 1*2*3 .. * 25 jest iloczynem wszystkich liczb naturalnych od 1 do 25. Udowodnij, że liczba N w systemie dziesiętnym kończy sie sześcioma zerami. Proszę o wytłumaczenie .
6
Sylwia: Hej emotka pomoże ktoś z takim przykładem? Dana jest norma (w R2) ||x|inf|=max(|x1|,|x2|). Narysuj w tej normie kule A(2,1)
11
5-latek : napisze jeszcze raz mam równanie kwadratowe z parametrem . Maja być dwa rozne rozwiązania spelniajace warunek
11
enjoy: f(x)= ( x − x3 )( 2x2 + 1 )
2
logarytmy: Logarytmy. Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykres funkcji: f, g, h.
1
ola: Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką go gry,na której 1 wypada 2 razy częściej niż pozostałe oczka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 6
2
kropka: Ma ktoś pomysł? Jeśli 2+3=10 i 11−4=2, to ile wynosi 3x4? Odp to 22, ale nie mam pojecia jak do tego dojść
4
:): .