Dodawane pierwiastków - matura rozszerzona
Mat96MU: Rozwiązuję sobie zadania do matury rozszerzonej i nagle trafiłem na takie przykłady, których
nie umiem rozpisać:
1) √2(2−2√2)2 + √2(2+2√2)2
2) √11−6√2 + √11+6√2
3) udowodnij, że zachodzi równość: √13−4√3 + √4(7−4√3) = 3
Wiem, że rozwiązaniem pierwszego jest "8" , a drugiego "6" − chciałbym wiedzieć skąd to się
bierze.
6 kwi 13:13
jc: W każdym zadaniu podnieś do kwadratu, a potem policz pierwiastek.
6 kwi 13:18
Janek191:
3)
13 − 4
√3 = (2
√3 − 1)
2 ⇒
√13 − 4√3 = 2
√3 − 1
oraz
7 − 4
√3 = (2 −
√3)
2 ⇒
√ 4*(7 − 4√3) = p{4]*
√7 − 4√3 = 2*(2 −
√3) = 4 − 2
√3
Dokończ
6 kwi 13:18
wredulus_pospolitus:
1) zauważ, że: √2*(coś)2 = √2* |coś|
zauważ ponadto, że 2 < 2√2 ... a więc |2−2√2| = 2√2 − 2
i teraz rozpisujemy:
√2(2−2√2)2 + √2(2+2√2)2 = √2*|2−2√2| + √2|2+2√2| =
= √2*(2√2−2) + √2(2+2√2) = √2*(2√2 − 2 + 2 + 2√2) = ... dokończ
2)
zauważ, że:
11−6√2 = 11 − 2*3*√2 = (9+2) − 2*3*√2 = 32 − 2*3*√2 + (p{2)2 = ...
analogicznie rozpiszesz 11+6√2
później postępujesz tak jak w (1)
3) obustronnie podnosisz 2
i 'kombinujesz'
6 kwi 13:19
Mat96MU: Ok, dzieki za pomoc, już rozumiem ... Czyli wychodzi na to, że trzeba kombinować wzorami
skróconego mnożenia
6 kwi 14:48