Dodawane pierwiastków - matura rozszerzona Mat96MU: Rozwiązuję sobie zadania do matury rozszerzonej i nagle trafiłem na takie przykłady, których nie umiem rozpisać: 1) √2(2−2√2)² + √2(2+2√2)² 2) √11−6√2 + √11+6√2 3) udowodnij, że zachodzi równość: √13−4√3 + √4(7−4√3) = 3 Wiem, że rozwiązaniem pierwszego jest "8" , a drugiego "6" − chciałbym wiedzieć skąd to się bierze.

jc: W każdym zadaniu podnieś do kwadratu, a potem policz pierwiastek.

Janek191: 3) 13 − 4√3 = (2√3 − 1)² ⇒ √13 − 4√3 = 2√3 − 1 oraz 7 − 4√3 = (2 − √3)² ⇒ √ 4*(7 − 4√3) = p{4]*√7 − 4√3 = 2*(2 − √3) = 4 − 2√3 Dokończ

wredulus_pospolitus: 1) zauważ, że: √2*(coś)² = √2* |coś| zauważ ponadto, że 2 < 2√2 ... a więc |2−2√2| = 2√2 − 2 i teraz rozpisujemy: √2(2−2√2)² + √2(2+2√2)² = √2*|2−2√2| + √2|2+2√2| = = √2*(2√2−2) + √2(2+2√2) = √2*(2√2 − 2 + 2 + 2√2) = ... dokończ 2) zauważ, że: 11−6√2 = 11 − 2*3*√2 = (9+2) − 2*3*√2 = 3² − 2*3*√2 + (p{2)² = ... analogicznie rozpiszesz 11+6√2 później postępujesz tak jak w (1) 3) obustronnie podnosisz ² i 'kombinujesz'

Mat96MU: Ok, dzieki za pomoc, już rozumiem ... Czyli wychodzi na to, że trzeba kombinować wzorami skróconego mnożenia