Zbadaj monotoniczność tej funkcji Kinga: f(x)=(x³)/2−x

PW:

	x3
f(x) =		, x∊R\{2}.
	2 − x

Dziedzina składa się z dwóch rozłącznych zbiorów, wobec tego rozsądne jest postawienie dwóch pytań: − czy f jest monotoniczna na przedziale (−∞, 2) − czy f jest monotoniczna na przedziale (2, ∞). Zazwyczaj na takie pytania odpowiada się po policzeniu pochodnej funkcji f. Umiesz?

Kinga: pochodna wyszła mi (6x²−2x³)/4−4x+x² i nie wiem co zrobić z tym dalej

Janek191:

	x3
f(x) =		; x ≠ 2
	2 − x

	3 x2*( 2 − x) − x3*(−1)		x3 −3 x3 + 6 x2
f'(x) =		=		=
	(2 − x)2		( 2 − x)2

	−2x3 + 6 x2		x2*( −2 x + 6)
=		=		< 0 ⇔ − 2x + 6 < 0 ⇔ x > 3
	(2 −x)2		( 2 − x)2

f '(x) > 0 ⇔ − 2x + 6 > 0 ⇔ x < 3 Funkcja f rosnąca dla x < 3 , a malejąca dla x > 3..

Kinga: Dziękuję

PW: Coś Ci, Janku, tym razem wyjątkowo nie wierzę.Granica f w dwójce nie istnieje, prawo− i lewostronna są różne. W ogóle tego nie widać na wykresie. Nie można kryterium monotoniczności stosować na "przedziale z dziurą" − obowiązuje ono na przedziale otwartym.

Janek191: Masz rację

Kinga: Czyli jak będzie wyglądał wykres ?