ciągi Radek: Dzień dobry , pytanko do tego zadania: Dany jest ciąg (an ) , w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n³ − 1 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny? Wychodzi mi ze a1 = 0 a2 = 7 a3 = 19 a4=37 czyli nie jest to ciąg arytmetyczny, ale w jaki sposób wyznaczyć wzór ogólny tego ciągu?

Przemysław: a_n=S_n−S_n−1

Przemysław: No nie? Bo mam: a₁+...+a_n−1+a_n i odejmuję: a₁+...+a_n−1

Radek: Tak, tak rozumiem. Dziękuje

5-latek : Stwierdziles ze nie jest to ciag arytmetyczny Być może ale nie tak a₁=S₁ a₁+a₂=S₂ wiec a₂= S₂−a₁ a₁+a₂+a₃=S₃ to a₃= s₃−−a_1a2 = S₄= a₃+a₄ to a₄= licz Stwierdzisz to czy to ciag ayrtmertczny licząc a_n+1 −a_n

Przemysław: @5−latek Jeżeli a₁=0 a₂=7 a₃=19 to nie ma co liczyć, bo: 7−0=7≠12=19−7 Jakbyśmy chcieli pokazać, że to JEST ciąg arytmetyczny to wtedy przykład nie jest dowodem, ale tutaj starczy kontrprzykład − różnica między 1. a 2. jest inna niż między 3. a 2. więc nie jest prawdą, że sąsiednie wyrazy różnią się o wspólną dla wszystkich par stałą. Ale ogólnie to można liczyć tak jak mówisz i wtedy oba przypadki jedną metodą (przypadek, że jest arytm. i przypadek, że nie jest)