funkcja wielu zmiennych Pawel: x²z+yz²+1=0 Jak takie równanie rozwiązać? Do tej pory nie spotkałem się z 3 zmiennymi i nie bardzo wiem jak to zrobić.

Pawel: Tak brzmi całe poleceni: Wyznacz punkty przestrzeni, przez które przechodzi gałąź jednoznaczna funkcji uwikłanej z = z(x, y) określonej równaniem: x²z+yz²+1=0 oraz wyznacz w tych punktach pochodne cząstkowe funkcji z rzędu pierwszego i drugiego.

g: Jeśli tu chodzi o funkcję z(x,y) to potraktuj równanie jako r. kwadratowe ze względu na z, dla którego trzeba wyznaczyć pierwiastki. Wyjdzie coś, co potem będzie można różniczkować po x i y.

Pawel: Tylko, że wychodzą pierwiastki i jak będę liczył pochodne to bardzo się to skomplikuje. Jest łatwiejszy sposób na rozwiązanie?

jc: x² z + y z² + 1 = 0

	2zx
różniczkujemy względem x: 2x z + x2 zx + 2 y z zx = 0 ⇒ zx = −
	x2 + 2yz

	z2
różniczkujemy względem y: x2 zy + z2 + 2 y z zx = 0 ⇒ zy = −
	x2 + 2yz

z_x, z_y to pochodne cząstkowe względem x i y

Pawel: Dziękuję bardzo, teraz już sobie z całym poradziłem

Pawel: A jeszcze mam pytanie natury technicznej, działanie, które tutaj wykonujemy po obu stronach

	dz		slimak z
równości oznaczamy przez zwykłe |		czy |		?
	dx		slimak x

jc: tak, jak można pisać f' lub df/dx, tak można pisać f_x lub ślimak f / ślimak x. Fizycy wybierają zwykle drugą notację. Ja wolę tę oszczędniejszą. W tekstach o fizyce użyłbym drugiej notacji, a pochodną względem czasu zapisałbym tak, jak Newton, pisząc kropkę nad f.

Pawel: Okej, dziękuję bardzo.