trygonometria fineasz: Ma ktoś pomysł jak to zwinąć? rozwiąż nierówność trygonometryczną: sin2x+sinx²=−1/2

Jerzy: Jaka treść zadania ?

fineasz: sory, powinno być rozwiąż równanie: sin(2x)+(sinx)²=−1/2

g: sin(2x) = 2 sinx cosx = 2 sinx √1 − sin²x Trzeba to wstawić i zrobić z tego równanie kwadratowe ze względu na z = sin²x. Wyjdzie z₁ = 1/10, z₂ = 1/2. itd.

Mila:

	1
(*) sin(2x)+sin2x+		=0 /*2
	2

4sinx*cosx+2sin ²x+1=0 4sinx*cosx+2sin²x+sin²x+cos²x=0⇔ (sin²x+2sinx*cosx+cos²x)+(2sinx*cosx+2sin²x)=0⇔ (sinx+cosx)²+2sinx*(cosx+sinx)=0 (sinx+cosx)*(sinx+cosx+2sinx)=0 sinx+cosx=0 lub 3sinx+cosx=0

	π
sprawdzamy czy x=		spełnia równanie (*)
	2

	π		1		1
L=sin(2*		)+sin2(π2)+		=0+1+		≠P
	2		2		2

cd. sinx=−cosx lub 3sinx=−cosx /:cosx

sinx		sinx		1
	=−1 lub		=−
cosx		cosx		3

	1
tgx=−1 lub tgx=−
	3

	π
x=−		+kπ lub x=arctg(−1/3)+kπ
	4

fineasz: dziękuję jesteście kochani : )

Mila: A masz może odpowiedź do tego zadania?