udowodnij
szarlotka: udowodnij, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c prawdziwa jest nierownosc
(a + b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc
próbowalam to wymnozyc, do niczego super nie doszlam
sprawdzilam odpowiedzi i tam jest cos o
srednich geometrycznych i arytmetyczny i sie pogubilam..
6 kwi 19:22
szarlotka: up up
6 kwi 19:37
Godzio:
No to patrz jakie czary:
a = −1
b = 2
c = − 1
(a + b)(b + c)(c + a) = 1 * 1 * (−2) = − 2
8abc = 8 * (−1) * 2 * (−1) = 16
− 2 ≥ 16 coś nie gra to zadanie
6 kwi 19:40
szarlotka: ups pominelam slowo dodatnich, sorki
6 kwi 19:47
Godzio:
| a + b | |
| ≥ √ab −− nierówność między średnią arytmetyczną, a geometryczną |
| 2 | |
Zapisujesz dla każdej pary i wszystkie nierówności przemnażasz przez siebie i wychodzi.
6 kwi 19:49
Mila:
a>0 ∧b>0 ∧c>0
(√a−√b)2≥0
(√b−√c)2≥0
(√c−√a)2≥0
−−−−−−−−−−−−−−⇔
a+b≥2√a*b
b+c≥2√b*c
c+a≥2√ac
−−−−−−−−−−− mnożymy stronami
(a+b)*(b+c)*(a+c)≥8*√a2*b2*c2
(a+b)*(b+c)*(a+c)≥8abc
cnw
===========
6 kwi 19:57
szarlotka: srednio to rozumiem
6 kwi 20:29
Mila:
(√a−√b)2≥⇔ ( kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny)
a−2√a*b+b≥0
a+b≥2√a*b
6 kwi 20:59