Rozwiąż równanie Loloolo: Rozwiąż równanie: 14−x+1(4−x)2+1(4−x)3+...=7−2x Założenia: 1. a11−q=7−2x 2. |q|<1 Rozwiazuje 1 a1=14−x=q Rozwiazuje 2 |14−x|<1 Generalnie wydaje mi się, że dobrze myślę,ale rozwiązując to do końca na kartce wychodzi mi brak rozwiazania, a jest to zle rozwiazanie. Moglibyscie mi to rozwiazac zebym zobaczyla gdzie mam blad?

Jerzy: To pokaż te obliczenia

jc: Policz jeszcze raz starannie i wyjdzie.

Janek191:

	1
a1 =		, x ≠ 4
	4 − x

	1
q =		i I q I < 1
	4 − x

wtedy mamy

1     4 − x
	= 7 − 2 x
1   1 −   4 − x

1
	= 7 − 2 x ; x ≠ 3
3 − x

1 = ( 7 − 2 x)*( 3 − x) 1 = 21 − 7 x − 6 x +2 x² 2 x² − 13 x + 20 = 0 Δ = 169 − 4*2*20 = 169 − 160 = 9 √Δ = 3

	13 − 3
x =		= 2,5 lub x = 4
	4

	1		2
q =		=		< 1
	4 − 2,5		3

	1
q =
	4 − 4

Odp. x = 2,5 ==========

wredulus_pospolitus:

	1
|		| <1 ⇔ x∊(−∞;3) ∪ (5,+∞)
	4−x

a1
	= 7−2x ... zauważyłeś, że a1 = q
1−q

q		q−1		1		1		1
	=		+		= −1 +		= −1 +		=
1−q		1−q		1−q		1−q		1   1−   4−x

	1		x−4		x−3		1		1
= −1 +		= −1 +		= −1 +		−		= −
	x−3   x−4		x−3		x−3		x−3		x−3

I teraz:

	1
−		= 7 −2x // *x−3
	x−3

2x(x−3) − 7(x−3) − 1 = 0 2x² − 13x + 20 = 0 x₁ = 2.5 ; x₂ = 4 czyli x = 2.5

Loloolo: Okej wielkie dzieki, juz wiem, gdzie chochlik−obliczenia.