matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 28.3.2015
Zadania
Odp.
11
Es: Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od końców ramienia pochyłego danego trapezu. Znaleźć pole trapezu.
2
zozol: Rozwiąż równanie sin2x + sin22x = sin23x Przenosze sin2x na prawą stronę, tam rozkładam z różnicy kwadratów a potem z sumy i różnicy
5
Bolthurn: Wyznacz zbiór wartości funkcji: 1) f(x)=22x−2x+3+18
0
Patrycja: Obliczanie błędów statystycznych: Mam problem z opracowaniem wyników eksperymentu. Zebrane dane mam przedstawić na wykresie,
1
Kubuś: W okręgu o promieniu 5 cm poprowadzono cięciwy AB i BC o długości 6cm. Wykaż, że cięciwa AC ma długość 9,6 cm i oblicz pole trójkąta ABC.
2
bercik: 1. Funkcja liniowa f ma jedno miejsce zerowe takie ze xo = |f(xo)| Wyznacz wzór tej funkcji wiedząc ze jest wykres przechodzi przez punkt (−1,3)
2
marysia: Cześć mam do zrobienia parę działań polegających na zwykłym prostym mnożeniu.. Mam liczbę (2,65+−0,05)N/m i mnożę ją razy 2.
21
Magda: Pole podstawy stożka jest równe polu koła wielkiego kuli o objętości 288π. Tangens kąta między tworzącą stożka a jego podstawą jest równy 5/3. Oblicz objętość tego stożka.Pomoże ktoś bo nie
2
Els: Dwie wzajemnie prostopadłe cięciwy okręgu przecinają się i dzielą na jednakowe odcinki o długościach 1 i 3. Oblicz długość promienia okręgu.
10
o: (1/3+2√2 − (3+2√2))2
3
mateusz: W okrąg o promieniu r wpisano trójkąt tak, że jeden bok trójkąta jest średnicą okręgu. Uzasadnij, że jeśli ten trójkąt jest równoramienny, to jego pole jest równe r2, a jeśli nie
4
Janek: Wykaz, ze
 2π 4π π 4π π 2π 
sin
*sin
−sin
*sin
−sin
*sin
=0
 7 7 7 7 7 7 
3
Baton : Punkty A= (6,1), B=(3,5) C(2,1) są wierzchołkami trapezu ABCD o podstawach AB i CD Wyznacz współrzędne wierzchołka D, jeśli wiadomo, że przekątne trapezu są prostopadłe.
4
zozol:
 x x 
Rozwiąż równanie sin
+ cos
= √2sinx
 2 2 
Jak podzielę całość przez 2 to mam:
1
Sara: :::rysunek::: Hej.
5
kaa: Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienna kostką do gry otrzymamy dwie "dwójki" pod warunkiem ze otrzymamy co najmniej jedną "piątkę".
5
Es: Ciągi. Pytanieemotka http://www.zadania.info/d363/6596024 Mam pytanie...skąd wiemy że mianownik jest różny od 0?
2
Kokos: Oblicz tg α.
 sinα 
znajome są mi wzory sin2α + cos2α = 1 oraz tgα =
, jednak nie wychodzi mi to
 cosα 
równanie.
2
alexaa:
7
Prezesik: Funkcja f(x) = (m+2)x2 + 3mx − 7 będzie malejąca w przedziale (−∞, 2> dla każdego m spełniającego warunek
1
Józef: Cześć i czołem, czy mogł by mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć co to takiego granica ciągu
6
Patryk: Jak to rozwiazać : Wykaż że jeżeli a+b+c=0 , to a3+b3+c3=3abc ?
11
Jola: Witam czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć?
 (m+2)x2+x+m+2 
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiazan nierownosci
<0
 x2−(m+5)x+9 
jest zbior wszystkich liczb rzeczywistych?
3
Prezesik: Przedział <2,+∞) jest zbiorem wartości funkcji:
1
dipsi: Wyznacz wartość największa i najmniejszą funkcji f(x)=|22−x−3| w przedziale <−1;2>
1
Andrew: Zad 1. W ciągu geometrycznym (an) mamy a3=5 i a4=15. Wtedy wyraz a5 jest równy. Zad 2. Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym a3=1 i a4=23.
2
pingwin: oblicz wyróżnik trójmianu kwadratowego y= −3x−4x+2 proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania
7
lol:
 1 
Wykaż, że dla każdej liczby x zachodni nierówność sin8x + cos8x ≥
 8 
Ma ktoś jakieś pomysły?
1
mckrece: suma n początkowych wyrazów ciągu (cn) jest określona wzorem Sn = n2 +3 / n. Ile wynosi trzeci wyraz ciągu cn?
1
Ana: Rozwiąż równanie cosx + sin5x =0 dla x=R
2
Andrew: W ciągu geometrycznym (an) dane są a2=32 i a3= − 32. Wtedy wyraz a1 jest równy:
10
elektro: x2−5x−6=0 x3−3x2+2x−6=0
5
Damian1996: Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano po przeciwnej stronie prostej AB niż punkt C, kwadrat ABDE. Udowodnij, że półprosta CS jest dwusieczną kąta ACB, gdzie punkt S
1
karolla:
 3 
Dana jest funkcja f(x)=4−
. Rozwiąż nierówność f(x−1)−f(x+1)>6
 x 
Prosze o roziwązanie niby proste a mi nie wychodzi W odpowiedzi ma być x∊(−1,0)u(0,1)
0
zadanie: Dane sa zbiory A,B,C. Zapisac symbolicznie zdanie: Zaden element zbioru A, ktory nie nalezy do zbioru B, nie nalezy do zbioru C. (bez uzycia
42
Braun: I chciałbym oprócz liczb zobaczyć Twój schemat rozwiązania. Opisz co robisz, a nie wrzucaj
1
xcc: Witam, mam mały problem z zadaniem z fizyki. Otóż nie wiem z jakiego wzoru skorzystać, by obliczyć podpunkt a.
16
Mietek: Wykonaj rysunki i zaznacz odpowiednie kąty : 1) Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa prawidłowego
42
można_ściślej?: Witam, potrzebuję pomocy z pewnym zadaniem z optymalizacji. Dany jest prostopadłościan, który ma kwadrat w podstawie, i polu bocznym P.
1
uu: funkcja f określona wzorem f(x)= (x−a)(x−b), przy czym a jest pierwiastkiem rownania 415*x+811=0
3
xena58: Która funkcja jest malejąca w przedziale <−1,∞)?
10
dzolon: pole powierzchni bocznej i pole pow. calkowitej walca sa rowne odpowiednio 36 π i 48π. oblicz objetosc tego walca.
12
Prezesik: dowód(do sprawdzenia)
2
elektro: |x−2|<4
0
Nina: Zad1. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek będzie liczba parzystą i na obu kostkach wypadnie nieparzysta liczba oczek. Zad 2. W pierwszej
5
44: punkt o jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny ABC w którym AC=BC. Jeśli kat AOB =130° to kat ACB miedzy ramionami trójkąta ma miarę ...
6
Damian1996: a3−a5=a1*q2−a1*q4=a1(q2−q4)=4(q2−q4) Czyli 4q2−4q4=3281
1
kk: Punkty A=(−2, −4) B=(8,1), C=(4,4) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD (niebędącego równoległobokiem) o podstawach AB oraz CD oblicz współrzędne punktu będącego
1
monikapol: Witam, mam problem z obliczaniem przeciętnej stopy procentowej.
9
(...): ∫1/(t2+1)2 KTOŚ COŚ?
3
natalka: pole podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 24pierwiastki z 3, a długość krawędzi bocznej jest równa 6. Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa
3
menoloud: Zapraszam do rozwiązania zadanka emotka Pierwiastkami wielomianu 4 stopnia są liczby 2 i −2. Wielomian jest podzielny przez trójmian
0
adrian03: Rozwinąć w szereg cosinusowy Fouriera podaną funkcję
0
Kaśka: Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich x,y takich, że x+y=a, gdzie a jest liczbą z przedziału (0;2), zachodzi nierówność :
2
xena58: wskaż współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=−(x+2)2−3
2
kurtRolson: tgα=−2. Oblicz wartość wyrażenia :
3
Ewela: wyznacz liczbę k dla której zachodzi równość:
lim kn2−2 
= −∞
x→∞ (9k2−1)n2−n 
4
Marta: Rzucono dwa razy kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia w drugim rzucie nieparzystej liczby oczek, jeśli w pierwszym rzucie otrzymano liczbę podzielną przez trzy? Czy druga
7
natalia: Pole równoległoboku jest równe 24, a jego srodek symetrii jest oddalony od dwoch nierownoleglych bokow odpowiednio o 2 i o 3. Oblicz obwod rownolegloboku.
1
suchus: Witam, Muszę narysować wykres funkcji f(x)=0,08cos2(2π*x) i nie za bardzo wiem jak się za to zabrać.
6
Ewela: Reszta z dzielenia wielomianu w(x)=(x2+x/2−3/2)10−x przez wielomian x+1 jest równa: a) −1
8
jaaa: :::rysunek::: Oblicz pole deltoidu korzystając z twierdzenia Pitagorasa i odwrotnego do Pitagorasa :
1
Tiensinhan: Wykaż, że jeżeli spełniony jest warunek mp=2(n+q), to co najmniej jedno z równań x2+px+q=0 i x2+mx+n=0
4
arek199602: Proszę o pomoc w zadaniu. Korzystając z własności wartości bezwzględnej wykaż, że dla podanych wartości x prawdziwa jest równość.
0
exgame: Bardzo proszę o rozpisanie wzoru na niepewność pomiaru równania k = (m*c*n*d(R+2D))/((R+D)∆T*2π*r2 )
9
lel: rozłóż wielomian w(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia w(x) = x4+x2 + 1
5
Patryk: Wykaż, że równanie (x2 − x + 1)4 − 10x2(x2 − x + 1)2 + 9x4 = 0 ma dwa pierwiastki podwójne.Proszę o wytłumaczenie.
3
Marlena : Ile wyrazów ciągu an=−2n+15 (n≥1) jest większe od zera?
5
pomocy: Z urny, w której znajduje się 5 kul białych i 3 czarne, losujemy kolejno 3 kule. Czy bardziej prawdopodobne jest wylosowanie trzech kul białych w wypadku losowania bez zwracania czy ze
3
smile: Proszę o pomoc emotka 1) W urnie znajdują się kule białe i czarne w ilości 20 sztuk, w tym b kul białych. Losujemy
8
Minobu:
 tg2α−sin2α 
Uzasadnij ze dla kazdego kata ostrego α zachodzi rownosc
= tg4α
 1−tg2αcos2α 
3
Marlena : :::rysunek::: Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji f(x)= 2/x−3 − 2 funkcja ta przyjmuje wartości
3
Marcin:
 b 3 
W trójkącie ABC bok a=7cm Kąt A=60stopni oraz
=
Znajdź długość długości boków b i
 c 8 
c
2
xs: Ile jest liczb czterocyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry: 0, 1, 9 i dokładnie raz pojawia się cyfra parzysta?
2
xxxx: Powierzchnia boczna stozka po rozwinieciu na plaszycznie stanowi 1/3 koła. Oblicz kat rozwarcia stozka
4
Wiki: Proszę o pomoc w rozwiązaniu : Oblicz : a4+b4+c4, jesli a+b+c=0 oraz a2+b2+c2=m
1
potrzebująca: średnia wieku w ewnej grupie studentów wynosi 23 lata. średnia wieku tych sudentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz ilu studentów liczy ta grupa.
0
Dawid: Z miast A i B odległych o 335 km wyjechały naprzeciw siebie (po sąsiednich torach) 2 pociągi. Pociąg jadący z miasta A wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B i jechał z
4
maturzysta: cześć, jak to jest z tymi promieniami ostrosłupa? jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego tworzą z podstawą kąty o równych
4
J: IΩI = 63
3
xs: Ile jest liczb czterocyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry: 0, 1, 9 i dokładnie raz pojawia się cyfra parzysta?
2
Match: Narysuj wykres funkcji y= 23x+1
4
wiktoria.x: Okrąg o środku w początku w układzie współrzędnych jest styczny do prostej 3x+4y−25=0. Okrąg ten jest również styczny do prostej:
0
lawenderr:
 πx 
Dana jest funkcja f(x)=cos
x∈R. Wykaż, że równanie f(x)=(x+1)) ma w przedziale (2,6)
 3  
co najmniej dwa rozwiązania (nie rozwiązując tego równania). Mam to udowodnic z tw. Darboux. Robilam wczesniej takie dowody, ale gdy pojawila sie
3
N: :::rysunek::: Oblicz możliwą największą objętość walca wpisanego w stożek promieniu 4 i wysokości 8. Jak
0
saraa: Liczbę naturalną p nazwiemy fajną, jeżeli istnieją takie liczby naturalne d, w, że d jest dzielnikiem liczby w, a ponadto liczba w jest
23
Olka : Wie ktoś jak to zrobić ? Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny
13
dipsi : Sinx|cosx|=U {1}{4}
 1 
Cosx≥0 to sinxcosx=
 4 
 1 
Sin2x=
 2 
1
xdd: Kąt przy wierzchołku A równoległoboku ABCD jest równy α, krótsza przekątna jest prostopadła do boku AB i CD. Objętość bryły powstałej przez obrót równoległoboku wokół boku AB jest równa
10
Dawid: Czy mogłby mi ktoś pomóc w tym przykładzie? − wszystko oczywiscie sprowadzilem do wspolnych minownikow , przenioslem na jedna strone ale nie wychodzi mi rownianie sprzeczne tak jak w
1
lop: Mam pytanie. Nigdy nie byłem dobry z maty jestem teraz w 4 klasie technikum i od początku tej klasy ostro wziałem się za matematykę, staram się codziennie rozwiązywać arkusze, liczyć
5
lolo: Nie wiem jak się za to zabrać. Mam nadzieję, że ktoś mi to porządnie wytłumaczy lub nakieruje na wzory które musze użyć do tego typu zadania. Z góry dzięki za pomoc. Poniżej równanie do
0
Inny: Wykaż, że w dowolnym czworokącie suma długości odcinków łączących środki przeciwległych boków nie przekracza połowy obwodu tego czworokąta.
1
Match: Liczba o 20 % większa od kwadratu liczby a jest równa ...
0
ola: Kazda z szesciu krawedzi szesciokatnej ramki postanowiono pomalowac na jeden z 10 ko− ˙ lorów, przy czym przeciwległe krawedzie maja miec ten sam kolora zadne dwie sasiednie ˙
15
ola: Liczba przekatnych szesciokata foremnego jest równa A) 9 B) 14 C) 18 D) 6
4
Kuba: Oblicz pole i obwód trójkąta o bokach długości 3 i 4 cm i kącie o mierze 120cm między tymi bokami.
13
sevixy: Wyznacz zbiory A∪B, A∩B. A= {x∊R: |x−1|=1−x}
12
pomocy :) !: wiedząc że α jest katem ostrym i tgα=24 oblicz sinα = cosα
1
abc: Do zbioru rozwiazan nierównosci (x + √ 5 − 1)(x + √ 5 + 1) < 0 nalezy liczba A) 0 B) −3 C) −1 D) 3
0
Inny: Wykaż, że w dowolnym czworokącie suma długości odcinków łączących środki przeciwległych boków nie przekracza połowy obwodu tego czworokąta.
2
Izaaaa: Na okrągłym stole o promieniu 10dm Oskar położył listewkę w odległości 6 dm od środka. Jaką długość ma ta listewka?
6
Damian1996: Dany jest zbiór cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. lle wśród nich jest liczb podzielnych przez 9, jeśli cyfry mogą się powtarzać?
4
Match: Połowa liczby 46 wynosi a) 26
5
Jacek: Mam postać kierunkową:
 1 1 
y=−
x − 3
 3 3 
14
lel: Naszkicuj wykres funkcji f(x) =|4 x 2x − 4|.
4
dipsi :
 √3−√2 
Oblicz sin2a jesli sina−cosa=
 2 
Z 1 trygonometrycznej wyznaczamy sin i podnoszę do kwadratu tylko nie wiem jak zastosować wzór skróconego mnożenia, czy oddzielnie dla licznika i później dla wszystkiego? Proszę o pomoc
11
maturzystka: Suma kątów wielokąta wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 720 stopni. Ile ma ten wielokat przekatnych?
6
o: Suma
1
k: funkcja f dowolnej liczbie naturalnej przyporządkowuje ostatnią cyfrę jej kwadratu zwiększono o 2 wynika stąd że do zbioru wartości funkcji f należy liczba 7
2
ola: Pierwiastek równania 4x − 15 = 0, 625 − x zaokraglono do wartosci 3,2. Bład wzgledny tego przyblizenia to ?
14
abc: 1.Dwie szkoły maja prostokatne boiska. Przekatna kazdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długosc o 4 m wieksza niz boisko w pierwszej sz
5
abc: 1.Suma miar katów wewnetrznych wielokata wypukłego jest równa 1440◦ Wynika stad, ze liczba boków tego wielokata jest równa?
2
M:
 −2x2 
Wykaż, że prosta o równaniu y=2(x−3) jest wspólną styczną wykresów f(x) =
i
 3(x−1) 
g(x) =(x−1)(x−2)(x−3). Wyznacz współrzędne punktów styczności
8
P: Uzasadnij, że równanie ma w podanym przedziale co najmniej jeden pierwiastek. a) x3 + 3x −2= 0, <0,1>
0
j: punkt o jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny ABC w którym AC=BC. Jeśli kat AOB =130° to kat ACB miedzy ramionami trójkąta ma miarę ...
2
j: Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym takim, ze a3= 0. Suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu jest
2
maturzystka: Liczba √6 / (√3−√2)2 jest rowna: /−znak dzielenia
0
hhhh: (1/3+2√2 − (3+2√2))2
19
Gruszka: Kiedy należy zastosować drugą pochodną ?
1
Matma: Oblicz granicę lim X−> − nieskończoność [(9−2x)3(7−x)3]
0
Przemcio: Rzucamy symetryczną monetą. Jeśli wypadnie reszka, to rzucamy symetryczną kostką sześcienną, jeśli orzeł − kostką sześcienną, dla której prawdopodobieństwo wypadnięcia k oczek jest równe
0
Ania: Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 6. Ściana boczna ABS jest prostopadła do podstawy oraz |AS| = |BS| = 5. Narysuj siatkę tego ostrosłupa i oblicz pole jego powierzchni
18
Kuba: Witam.
0
Marta: Trzy zakłady produkcyjne pokrywają zapotrzebowanie całego rynku na pewien towar w tym zakład A pokrywa 40% zapotrzebowania rynku zakład B 35% i zakład C 25%.Zakład A produkuj 2% towarów
14
karolina: Liczbą dwa razy większą od liczby 5(43)*4√53 jest: i poprawna odpowiedź to 50*p12{5} zaczęłam to liczyć: 2*5(43)*4√53=2*5(4/3)*5(43)=2*5(2512)=2*p12{525} i
4
Janek191: :::rysunek:::
3
maturzystka: Liczba y jest mniejsza niż 120% liczby x. Wynika stąd, że: A.x=120%y
1
magdaa: dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny którego którego pole powierzchni bocznej jest cztery jest cztery razy większe od sumy pół podstaw, Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną
0
xyz: W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 2:3. W jakim stosunku dzieli przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego?
6
maturzystka: Liczba o 25%mniejsza od różnicy kwadratu podwojonej liczby a i potrojnego kwadratu liczby b to: A.0,75(2a2−3b2)
2
Joana: Co jest zbiorem rozwiązań nierówności −1<x2 +x<0 ?
2
xyz: Stożek przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy tak, że dzieli ona wysokość stożka na dwie części w stosunku 1 : 2 (licząc od wierzchołka). Jaki procent objętości stożka stanowi
1
aga: Wyznacz dziedzine i naszkicuj wykres funkcji f(x)=log1/2(x+4)+1
1
matematyk: Korzystajac z funktorów i kwantyfikatorów, zapisac podane zdania, ocenic, czy sa to zdania prawdziwe, a nastepnie zapisac ich zaprzeczenia:
3
xyz: Stożek przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy tak, że dzieli ona wysokość stożka na dwie części w stosunku 1 : 2 (licząc od wierzchołka). Jaki procent objętości stożka stanowi
1
Matma: Zbadaj ciągłość funkcji w punkcie xo f(x)= √9−4x, jeśli x (−nieskończoność;0) 6+5x/2+x x(0:+nieskończoność)
1
bercik: 1. Wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych jednym z pierwiastkow rownania jest liczba m
14
daras: ale już dzisiaj warto pomarudzić emotka
16
yolex: Jest. I jest też związek między średnią arytmetyczną i geometryczną. Zobacz na ostatni zbiór, który na swojej stronie opublikowała cke.