Wykaż, że Kaśka: Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich x,y takich, że x+y=a, gdzie a jest liczbą z przedziału (0;2), zachodzi nierówność :

1		1
	+		>=a
x		y

vaultboy: Po podstawieniu a=x+y dostajemy nierówność 1/x+1/y≥x+y, którą mnożę przez xy>0 Dostajemy do pokazania (x+y)≥xy(x+y) przenoszę na lewą stronę i dostaję: (x+y)(1−xy)≥0 , x+y >0 zatem wystarczy pokazać, że 1−xy≥0. a jest z przedziału (0,2) zatem 2>a czyli 2>x+y /:2 Otrzymuję 1>(x+y)/2 Z nierówności między średnią arytmetyczną, a geometryczną dostaję (x+y)/2≥√xy zatem 1≥√xy podnoszę to do kwadratu i dostaję 1−xy≥0. Równości nie będzie, bo musiałoby zajść x=y=1, a wtedy a=2.