wykaż, że... Patryk: Jak to rozwiazać : Wykaż że jeżeli a+b+c=0 , to a³+b³+c³=3abc ?

Patryk: Pomoże ktoś

Janek191: a + b + c = 0 ⇒ c = − a − b Licz a³ + b³ + c³ = a³ + b³ + ( − a − b)³ = ... Może coś z tego wyjdzie ?

ICSP: Weźmy wielomian w(x) = (x − a)(x − b)(x − c). Oczywiście w(a) = w(b) = w(c) = 0 Wymnażając mamy : w(x) = x³ − (a + b + c)x² + (ab + ac + bc)x + abc. Dalej wstawiajac : a³ − (a+b+c) * a² + (ab + ac + bc) * a − abc = 0 b³ − (a+b+c) * b² + (ab + ac + bc) * b − abc = 0 c³ − (a+b+c) * c² + (ab + ac + bc) * c − abc = 0 Dodając stronami : a³ + b³ + c³ − (a² + b² + c² * (a + b + c) + (ab + ac + bc) * (a+b+c) − 3abc = 0 co po przerzuceniu 3abc na drugą stronę daje równość : a³ + b³ + c³ − (a² + b² + c²) * (a + b + c) + (ab + ac + bc) * (a+b+c) = 3abc skorzystanie z założenia kończy dowód. □

prosta: wychodzi

yolex: Po podniesieniu stronami mamy (a+b+c)³=0 Po pogrupowaniu wyrazów dostajesz to samo, co przed przerzuceniem 3abc na prawą stronę u ICSP.

Patryk: Dzieki wielkie