Pochodna funkcji Gruszka: Kiedy należy zastosować drugą pochodną ?

Janek191: Za ogólne pytanie Np. do wyznaczania ekstremów funkcji , punktów przegięcia, itp.

AS: 1. Gdy chcesz wyznaczyć ekstrema funkcji 2. Gdy chcesz dowiedzie się gdzie znajduje się punkt przegięcia 3. Może być przydatna przy badaniu przebiegu zmienności funkcji

Gruszka: Tak wiem Przede wszystkim mam na myśli różnice wykorzystania pierwszej, a drugiej pochodnej.

Benny: Tak ogólnie to do czego są punkty przegięcia(wklęsłość, wypukłość)?

bezendu: Dowiesz się jak pójdziesz na politechnikę

Gruszka: Dana jest funkcja f(x)=(x²+2ax+3)/(x−b). Prosta k, prostopadła do prostej o równaniu 2x+y+3=0, jest styczna do wykresu f w punkcie P=(1,3). Napisz równanie prostej k. Wyznacz argumenty, dla których funkcja f osiąga ekstremum. Przykładowe zadanie.

52: Możesz iść na uniwersytet i też się dowiesz

Janek191: Ale nie na prawo lub wydział humanistyczny

52: Dokładnie

Gruszka: W obecnej podstawie programowej dla LO jest rachunek różniczkowy, dlatego kolega zapewne chce poszerzyć swoją wiedzę. Wnioski !

Janek191:

	x2 + 2 a x + 3
f(x) =
	x − b

2 x + y + 3 = 0 ⇒ y = − 2 x − 3 k : y = 0,5 x + m oraz

	(2 x + 2a)( x − b) − (x2 + 2 a x + 3)
f '(x) =
	( x − b)2

	2x2 − 2b x + 2a x − 2a*b − x2 −2a x − 3
f '(x) =
	( x −b)2

Gruszka: Nie licz mi tego zadania ! Jeżeli chcesz pomóc to wytłumacz jak można zastosować tutaj drugą pochodną.

52: Uwielbiam coś takiego − powiedział ironicznie 52 Janek191 i weź tu pomagaj...

Gruszka: 52, zapewne musisz odwiedzić wydział humanistyczny na uniwersytecie ... "powiedział ironicznie" Terminy literackie kolego !

Janek191:

	x2 − 2 b x −2a*b − 3
f'(x) =		oraz P = (1, 3)
	( x − b)2

więc

	1 − 2 b − 2a*b − 3
f '(1) =		= 0,5
	(1 − b)2

	1 + 2a + 3
f(1) =		= 3 ⇔ 4 + 2 a = 3 − 3 b ⇒ 3 b = − 2a − 1
	1 − b

	2		1
b = −		a −
	3		3

52: Mów mi więcej

Janek191: To już nie liczę

Janek191: Nie widziałem tego co napisał(a) Gruszka

Gruszka: Saluer !