Matura 15 kaa: Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienna kostką do gry otrzymamy dwie "dwójki" pod warunkiem ze otrzymamy co najmniej jedną "piątkę". Pomoże ktoś ? Takie zadania to czarna magia dla mnie

Jacek: A − cztero−wyrazowe wariacje z powtórzeniami zawierające dokładnie dwie "dwójki" B − cztero−wyrazowe wariacje z powtórzeniami zawierające przynajmniej jedną "piątką" Ω − cztero−wyrazowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru {1,2,3,4,5,6}

	P(A∩B)
P(A|B)=
	P(B)

|Ω|=6⁴ Obliczymy P(B) np. odejmując od jedności prawdopodobieństwo, że otrzymany wynik nie będzie zawierał choćby jednej "piątki"

	54
P(B)=1−P(B')=1−
	64

P(A∩B) − prawdopodobieństwo, że w czterokrotnym rzucie otrzymamy dokładnie dwie "dwójki" oraz przynajmniej jedną "piątkę" (dodajemy ilość wariacji gdzie oprócz dokładnie dwóch "dwójek" mamy dokładnie jedną "piątkę" albo dokładnie dwie "piątki")

	4 2   2 1   4 2   2 2   *12* *11*4+ *12* *12
P(A∩B)=
	64

Na koniec podstawiasz otrzymane wartości do wzoru na P(A|B) Jeśli popełniłem błąd, proszę Kogoś o skorygowanie.

Tripper: |Ω| = 6⁴ A − otrzymamy dwie 2 B − otrzymamy co najmniej jedną 5

	54		1296 − 625		671
P(B) = 1 − P(B') = 1 −		=		=		− używamy zdarzenia
	64		64		64

przeciwnego, czyli takiego, gdzie nie występuje żadna 5 P(A∩B) : 1) 5 2 2 ∪ ∪ ∪ ∪ 1 * 1 * 1 * 6 = 6 2) 5 2 2 ∪ ∪ ∪ ∪ 1 * 1 * 6 * 1 = 6 3) 5 2 2 ∪ ∪ ∪ ∪ 1 * 6 * 1 * 1 = 6 4) 5 2 2 ∪ ∪ ∪ ∪ 6 * 1 * 1 * 1 = 6 5) 2 5 2 ∪ ∪ ∪ ∪ 6 * 1 * 1 * 1 = 6 6) 2 2 5 ∪ ∪ ∪ ∪ 6 * 1 * 1 * 1 = 6 Robimy to samo, tylko że teraz dodajemy jeszcze jedną piątkę (tak aby były 2 piątki i 2 dwójki), i takich zdarzeń mamy 5, a więc 6 * 6 + 5 = 41

	41
P(A∪B) =
	64

	P(A∪B)		41   64		41
P(A|B) =		=		=
	P(B)		671   64		671

Jest to prawdopodobieństwo warunkowe, nie jestem w 100% czy dobrze zrobiłem

Tripper: Pomieszałem, w zdarzeniach P(A∪B) wszędzie zamiast 6 powinno być 4, bo już wykorzystaliśmy przecież 5 i 2.... @.@ Czyli 6*4 + 5 = 29

	29
Czyli odpowiedz : P(A|B) =		jeżeli już, ale i tak nie jestem pewny
	671

Jacek: dwie dwójki i dwie piątki: 2255,2525,2552,5252,5225,5522 Co do przypadków z dwiema dwójkami i jedną piątką: 522x 225x 252x 52x2 22x5 25x2 2x25 5x22 2x52 x522 x252 x225 x∊{1,3,4,6}

Mila:

kaa: ja wam nie pomoge gdyz staram sie takie zadania ogarnąć dopiero. Dzięki za pomoc! Jeśli będe miał jakies zadania tego typu odezwe się tutaj