matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 13.11.2014
Zadania
Odp.
2
Mateo:
wykaż że liczba 18! + 19! + 20! jest podzielna przez 400
5
kyrtap:
Dziedzina f(x) = (
√
x
)
4
4
MAR:
Witam, prosze o pomoc przy następującej granicy (jeśli można to krok po kroku)
3
Radek:
Dla jakich m funkcja jest malejąc f(x)=m
2
(x+1)−m(x−1)
1
jula_5:
Jak obliczyć granicę?
0
aaa:
KOMBINATORYKA Ile jest różnych liczb siedmiocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach należących do zbioru
1
POOOP:
jak
? Wyznacz taką wartość parametru m, aby wykresy funkcji opisane wzorami f(x) = 2m
2
+ 5m / x − 1 (x =/= 1)
0
aaa:
KOMBINATORYKA Ile jest liczb pięciocyfrowych w których zapisie 0 występuje co najwyżej raz, a cyfra jedności
7
Oliwka:
:::rysunek::: Zbiór przedstawiony na rysunku przedstaw w postaci nierówności z wartością bezwzględną.
5
mat:
Sprawdź czy wielomiany W
1
(x)=1 W
2
(x)=2x oraz W
3
(x)=x
2
−5 tworzą bazę przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej drugiego,
0
Beforeu:
http://i60.tinypic.com/35n4ily.png Wie ktos jak to zrobić metoda cramera albo macierzowa?
22
kyrtap:
:::rysunek:::
13
kyrtap:
f(x) =
√
√
x
Df:
√
x
≥ 0
0
Felicja:
Bardzo proszę o pomoc... nie wiem jak się za to zabrać Uprość formułę (p⇒q)⇒[(p⇒~q)⇒~p]
7
Lorak:
Δ > 0 i |x
1
− x
2
| = 10
3
granica:
Witam, prosze o pomoc przy następującej granicy (jeśli można to krok po kroku)
1
nata:
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Ściana boczna tworzy z płaszczyzny podstawy kąt 60 stopni. Wysokość ostrosłupa jest równa 6.Oblicz objętość bryły,
2
James0n:
Wykaż, że liczba
√
7
jest liczbą niewymierną.
0
Ania:
x(x+1)
2
lim
−
x
4
−1
x
4
−1
x→1
2
iga:
Punkty A(2,0),B(8,3)C(7,4) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego o podstawie AB i CD Wyznacz współrzędne D tego trapezu
1
Felicja:
Błagam POMOCY! Uprość formułę (p⇒q)⇒[(p⇒~q)⇒~p]
0
Tomek:
Witam, czy ktoś mógłby mi wyjaśnić w jaki sposób mam określić o co chodzi z ćwiartkami w liczbach zespolonych?
1
abraxas:
1−log
4
x
1+log
2
x
≤
1
2
1
abraxas:
log
3
x−log
27
x=2
6
funkcja:
f(x)=x+3
7
kyrtap:
Mam wyznaczyć dziedzinę: f(x) =
√
−(x+3)
4
2
kyrtap:
:::rysunek::: Narysować dziedzinę funkcji tzn zaznaczyć na osi liczbowej
3
Amadeusz:
Jak mogę rozwiązać taką całkę
0
MariuszBros:
:::rysunek::: α = ?
2
AA:
Ile jest liczb ośmiocyfrowych w których zapisie 0 występuje 5 razy a pozostałem cyfry są nieparzyste?
1
MariuszBros:
:::rysunek::: α = 40
0
MariuszBros:
:::rysunek::: x = R − r, AB = ED
1
MariuszBros:
:::rysunek::: γ = 40
2
abraxas:
3
3x
*27≥
1
3
0
Weronika:
Zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie x
0
=(−2)
0
dsfghj:
Dany jest ciag liczb rzeczywistych a
n
taki,ze a
n+1
− a
n
→0 . Udowodnij, ze jesli a
n
ma podciagi zbiezne do 1 i −1, to ma tez podciag zbiezny do 0.Bardzo prosze o pomoc
4
TakiTam:
Witam ponownie!
3
POOOP:
proszony ambulans matematyczny
! Wyznacz wartość parametru m, aby wykresy funkcji opisane wzorami f(x)= 2m2+5m/x−1 (x
3
barteg:
daną mam funkcję f(x)=2cosx*|sinx| x∊<0,2π> Nie widzę za bardzo tego przekształcenia... widzę tylko tutaj jakieś powiązanie sin2x, ale
1
agaa:
oblicz: (
3
√
5
−2 ) (
3
√
25
+ 2
3
√
5
+ 4 )
3
Wiola:
Napisz równanie ogólne prostej l równoległej do prostej: a)k:
−1
2
x +
1
3
y −1 P(6,0)
2
Beforeu:
Jak rozwiązać takie równanie macierzowe
5
kasia:
Pan Adam założył w banku lokatę z opcją dopisywania odsetek po każdym kwartale oszczęsdzania oprocętowaną 6 % w stosunku rocznym. Wpłacił na nią 3000 zł. Przez 2 lata nie wypłacał, ani
4
kasia:
Trójkąt ABC o polu 9cm
2
przekształcono w jednokładności o skali k = −3. Ile cm
2
jest równe pole obrazu tego trójkąta?
1
Majka:
rozwiaz rownanie: log(x−3)+3=log 4
0
luzzz:
Wyznacz taką wartość parametru m, aby wykresy funkcji opisane wzorami f(x) = 2m
2
+ 5m / x − 1 (x =/= 1)
1
Majka:
3
arab:
dane są trzy pierwsze wyrazy ciągu arytmetycznego (an) 8,3,2
0
polamanola2:
Który z prostokątów o obwodzie 49m ma największe pole? Odpowiedź uzasadnij.
2
jula_5:
jak obliczyć granicę:
√
x
√
x
−8
lim→16
4
√
x
−2
6
Code::Blak:
Rozwiąż równanie : 3x
4
+ 5x
3
−x
2
− 5x −2 =0
4
borgio:
Hej takie pytanie.
2
Aliceja:
Pomocy. Jak się za to w ogóle zabrać?
Przedstawić w postaci a+bi pierwiastki kwadratowe z następujących liczb zespolonych (bez
5
MatMan:
Mam wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przecięcia wykresu funkcji:
3
doma:
x
4
−3x
2
/(x
2
−1)
2
2
Karol:
Rozwiąż nierówność: −2x
3
+3x
2
+10x+4 =< 0
1
[C[M.]]:
z
1
oblicz
+ (1+i) (2−3i), gdzie z
1
jest jednym z pierwiastków równania z
2
− 2z +3=0
2+i
0
Agnieszka :
2x
1
− 3x
2
=1
1
Qu:
Ogarnia ktoś może po co w matlabie na poczatku pisze sie clc i clear all ?
1
pawel:
:::rysunek::: Z odcinka OA o długości l wylosowano dwa punkty B i C. Znalleźć prawdopodobieństwo tego, że
4
niewiem:
:::rysunek::: log
x
2
(x+6) ≤ 1
1
marcinmarcin:
lim n→nieskończoność z: (−1/4*n*ln(n/(n+2)))
0
dusia:
Wyznacz okres podstawowy funkcji
2
Anka:
x
2
− 2(m−2)x + m
2
− 2m −3 = 0 Dla jakich wartości paramertu m równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste dodatnie?
1
wiewie:
ROZKŁADAM SIĘ NA PIERWIASTKACH OBLICZ ODLEGŁOŚĆ MIĘDZY PUNKTAMI A I B A (3+
√
3
,
√
7
),B(
√
3
,−4+
√
7
)
1
ana:
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=5*2
n
/ 7
2
n. Wykaz że ciąg jest ciągiem geometrycznym
0
felix:
proszę o pomoc w zadaniach ;
;
10
J :
jeśli pytają tylko o Jamajkę, i tylko tory 1 − 4, to : 4! ( reszta zawodników nieistotna )
0
al:
Porównując części rzeczywiste i urojone obu stron równania znajdź ich rozwiązania
3
Wikunia:
Oblicz granicę:
2
Milka:
Uzasadnij, że jeśli liczba x z dzielenia przez 3 daje resztę 2, to liczna (2x+1)
2
z dzielenia przez 3 daje resztę 1
4
patkiii:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania i odpowiedzeniu na moje pytanie http://matematyka.pisz.pl/forum/265318.html
4
Choyou:
Mógłby mi ktos rozwiazan kilka zadanek mam na jutro do szkoly a jest jestem nowy i chce sie pokazac przed nauczycielką
3
Mandarryneczka:
narysuj wykres funkcji
|cosx|
cosx
15
Pęczek:
jak wyliczyć tą granice?
1
Zofia:
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 6,6 cm, zaś suma długości jego przyprostokątnych wynosi 17 cm.
3
xyz:
Z drutu o długości 1m zbuduj trójkąt prostokątny o możliwie największym polu. Znajdź długości boków tego trójkąta.
0
polamanola2:
Witam! Jak rozwiązać następujące zadanie: Wyznacz pole 37−kąta foremnego o boku 12cm?
13
Józef:
Oblicz granicę przy n dążącym do nieskończoności.
0
Słonecznie:
W windzie 10−piętrowego budynku jest 5 osób. Na ile sposobów mogą wysiąść z windy: a) na różnych piętrach
9
Aliceja:
Błagam o pomoc. Kompletnie nie rozumie co ja mam z tym zrobić... Rozwiązać równanie:
6
olkaq:
:::rysunek::: Pomożecie: Dany jest czworokąt ABCD o wierzchołkach A = (0,3) B = (7,2) C = (6,−5) I D = (−1,2)
1
abc:
Możecie mi powiedzieć kiedy mam obliczyć granice jednostronne funkcji w punktach np x=0 x=2 to będzie to wykładało w ten sposób:
2
Paulina:
1
f(x)=
+ 3
x
−ln
3
3
√
x
2
0
abc:
Możecie mi powiedzieć kiedy mam obliczyć granice jednostronne funkcji w podanych punktach np x=0 x=2 to będzie to wyglądało tak
0
niki:
Każdy z wierzchołków pewnego równoległoboku umieszczonego w układzie współrzędnych ma obie współrzędne wymierne. Uzasadnij, że punkt przecięcia się przekątnych także ma obie współrzędne
0
Kropka:
Dla jakich wartości rzeczywstych a równanie |sinax|=1 na przedziale <0; 2π> ma 3 pierwiastki?
2
M:
sinx=−
√
3
2
4
olkaq:
:::rysunek::: Hej, pomoże ktoś w takim dość ciekawym zadaniu z geometrii analitycznej: Wykaż , że e P=(5,−4)
6
Paulina:
Pochodna funkcji f(x)=ln e
x
2
9
youngg:
Jak zamienić ułamek niewłaściwy 0,3(6) na ułamek zwykły ? proszę o wyjaśnienie procesu
z góry bardzo dziękuję !
7
pepe:
Witam próbowalem rozwiązać nierówność
√
x+3
> x−3 założyłem, że x+3≥ 0
3
olga:
Przekształć funkcje f(x) na funkcję pochodną f'(x)
x
2
− 5
x
2
+ 2
0
Gorgol:
Sprawdz czy prawdzie sa natepujace tozsamosci, podaj konieczne zalozenia:
3
lovematma:
wyznacz równanie ogólne symetralnej odcinka AB jeśli A(−1 −2) B(3 2)
1
polamanola2:
Oblicz sumę 108 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego b
n
, w którym b
28
= 30 i b
50
= 12. Jak rozwiązać?
2
Paulina:
Oblicz najmniejszą oraz najwiekszą sumę liczb całkowitych "m" i "n", takich że m ε (3
√
3
; 10> i n ε < −
√
2
− 3;
√
2
).
1
Beata;p:
(x
2
−4y
2
)
2
− (4y
2
−x
2
)
2
= prosze, pomozcie, bo nie wiem czy rozklada c to na (a−b)(a+b)
2
czy nie :"(
0
Szprycha:
⎧
log(−x) dla x<0
f(x)=
⎨
1+cosx dla 0≤x<π
⎩
6
x−π
dla π≤x
0
paulaszla:
Witam! Jak rozwiązać następujące zadanie: Wyznacz pole 37−kąta foremnego o boku 12cm?
1
nah:
Ile jest różnych liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach i jednocześnie większych od 5238?
2
Emila:
Zadanie 1. Prosta o równaniu ax+y=1 przechodzi przez środek odcinka o końcach w punktach (1,−3) i (3,3) . Wskaż wartosc współczynnika a.
12
Paula:
x+3 x+3 x
2
−−−−−− + −−−−−−−− = −−−−−−−−
0
mamwarunek:
Statystyka indeksy agregatowe Ludność Polski przeznaczyła w 1996 r, w porównaniu do poprzedniego roku, o 24,3% więcej
1
ola:
Najniejsza wartość wyrażenia W(x)=(3x+12)(1+x) jest równa:
6
Ania:
Oblicz:
√
x
(log
5
x − 1)
= 5, pomocy !
1
cjmadafaka:
określ dziedzinę, zbior wartosci oraz narysuj wykres fuckcji: a) 3x+4/x+1
0
Kamil:
Witam, pomoze ktos z tym zadaniem ? Sprawdz czy prawdzie sa natepujace tozsamosci, podaj konieczne
5
Martynka59:
1) 6
x
*8
z
=4*3
x
2) 2
3
x
*7
x
−1=4
x
+
1
5
...:
lim→
∞
4n
2
−2 przez n
2
+2 i to wszystko pod pierwiastkiem
4
mati ;0:
Jutro mam kartkówkę ala sprawdzain z logarytmów, całkowicie tego nie ogarniam , procz takich łatwych przykładów typu logarytm o podstawie2 ,(wynik −> 8) i do potęgi −3 , na przykład, to
7
Kuba:
|x|−1
y=
x
W tym przykladzie mam wyznaczyć ze dla dwa przypadki liczenia: dla x>1 i x<1
i po prostu pochodne i jezeli miejsca zerowe beda w dziedzinie pochodnych to wtedy maja ekstremum tak?
5
Kamil:
Witam, potrzebuję pomocy z tym oto zadaniem :
13
155178:
A co się dzieje z okresem tych punktów, nadal powtarzają się co π czy teraz co
π
2
3
Klaudia:
Jeżeli z faktu, iż funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x wynika, że jest ona cią− gła w punkcie x, to z faktu, iż funkcja f jest ciągła w punkcie x, wynika, że jest ona
4
WH:
Co oznacza współczynnik b we wzorze funkcji kwadratowej f(x) = ax²+ bx +c?
1
anita111:
Rowerzysta jedzie z prędkością 3m/s wzdłuż prostej pomiędzy dwoma syrenami wydającymi dźwięk o częstotliwości 500Hz każda. Prędkość dźwięku wynosi 330m/s. O jakiej częstotliwości dudnienie
1
ola123:
Poziom natężenia dźwięku o częstotliwości 1000Hz wynosi 40dB. Jaki poziom natężenia będzie miał dźwięk o natężeniu 1000 razy większym i tej samej częstotliwości ?
5
Kuba:
Witam mam funkcje x
5
− 5x
3
+20x Obliczyłem pochodna y'=5x
4
− 15x
2
+20
4
ferdek:
lim n→
∞
p{4n
2
+2
√
n
2
−2
2
bella:
Oblicz granicę jednostronną
5x +15
lim
x
2
+ x −6
x→−3
+
4
michalllll:
Bardzo proszę o sprawdzenie zadania: Znajdź dziedzinę funkcji arcsin(log
2
(x−2))
0
Hania:
Ktoś pomoże? −−−−> Hania, zadanie niżej
3
bear:
Suma na początkowych wyrazów ciągu a
n
wyraża się wzorem S
n
=5n+1. Wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu a
n
, dla n≥2.
7
Hania:
an=n/(n+
5
√
n
do potęgi 5 +1)
2
magda:
Prosta l jest styczna do okręgu o środku S w punkcie A zaś cięciwa AB nie jest średnicą okregu.Kąt miedzy prostą l i cięciwą AB jest równy 68 stopni.Zatem kąt ASB ma miarę:
5
Karol:
A= {x∊ ℂ : x= 8n+5 ⋀ n∊ℂ} Zbiór liczb całkowitych, które w wyniku dzielenia przez 8 dają resztę
2
Klaudia:
Sprowadź poniższą formułę zdaniową do postaci normalnej koniunkcyjno−alternatywnej oraz alternatywno−koniunkcyjnej:
7
xxx:
W jaki sposób to wyjaśnić?
6
:C:
Oblicz:
5
3
:
5
3
7
aga:
liczba rozwiązań rzeczywistych równania 16+x
4
4
aga:
Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=
√
32−8x
−
√
3−x
jest zbiór: a)R\{3,4}
30
Oaza:
lim
2−
√
x−3
x→7
x
2
−49
1
AM:
Wyznacz przedział wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji: f(x)=xx
4
anulaa:
Mam napisany program. Chcę przetestować działanie programu. Program prosi o podanie liczby x.
3
MysteriousCore:
Wykaż, że jeśli a≠0, b≠0 i 2/b − 3/a = 2a − 3b, to b = 2/3a lub ab=1
0
Klaudia:
Udowodnić, że za pomocą dysjunkcji Sheffera można zdefiniować dowolny spójnik n−argumentowy.
10
Maciej:
2
3x−2
{
< x −
3
6
{ (x−3)
2
− 4(x+2) ≥ (x−3)(3+x)
4
Basia 1997:
2
2
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=
przesuwając odpowiednio wykres funkcji y=
x−1
x
określ dziedzinę, zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.
3
Basia 1997:
Dane są wyrażenia W=x
6
−4x
5
+3x
4
+2x
2
−6x+3 oraz
11
pinki:
Jak to ładnie zapisać by obliczyć? 1 −
1
3
+
1
9
−
1
27
+
1
81
.....
3
Basia 1997:
Dane są wyrażenia W=x
6
−4x
5
+ 3x
4
+2x
2
−6x +3 oraz
6
Basia 1997:
oblicz 1 . (
1
2
)
{−4} do potęgi
4
zagubiony:
Wykonaj działania:
3
Basia 1997:
Oblicz logarytmy 1. log
3
27
3
jula_5:
Oblicz granicę. lim x→+∞(
√
x
2
+1
−
√
x
2
−1
)
4
maja23:
naszkicuj wykres podanej funkcji. zbadaj monotoniczność podanej funkcji i podaj, dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie.
4
Kasia:
Czy jest jakiś sposób na definiowanie spójników logicznych za pomocą innych spójników czy trzebatylko po prostu znać prawa?
3
axdxcx:
x
granica jednostronna funkcji
w x=0
√
|sinx|
6
magdaaa:
W grupie jest n studentów. Któregos dnia prowadzacy zajecia rozdał sprawdzone kartkówki w sposób losowy (przy czym kazdemu studentowi wreczył jedna kartkówke). Niech X oznacza
1
logika:
Rozważmy program Pr
1
(n) = {x := 0; y := 0; while y < 20 do y := x + 1; x := y · n od}. Niech X(n) oznacza zbiór wszystkich wartości y osiągalnych poprzez wykonanie programu P r1(n).
17
Archy:
2
√
x−1
−1
4
√
x−1
+1
−4
=7
2
2
√
x−1
−1
to jest też potęga
2
8
TakiTam:
Witam ponownie! Chciałem się zapytać czy dobrze zrobiłem poniższe przykłady?
8
nowy:
a33+1
a11−a22+a33
Pomocy, jak to rozwiązać
1
Karol:
Dziedzina, bardzo proszę o pomoc.
12
Oaza:
lim
x
3
x
3
x
3
1)
=
=
x→∞
2x
3
+x+1
2x
3
x
3
+
x
x
3
+
1
x
3
1
1
=
2+
x
x
3
+
1
x
3
2
1
palo:
Dana jest funkcja f(x) = 3x
2
− x
3
: a) Podaj wartosc najmniejsza i wartosc najwieksza funkcji f na przedziale <1; 3>
6
asiolka:
jak wyglada graniastosłup o 10 scianach.? musze taki narysowac
9
Wiola:
Sprawdź, czy następujące wektory są liniowo niezależne. a) (1, 0, 3,), (2, 0 ,6) ∊ R
3
9
kocham:
mógłby mi kots narysować okręg do; a) x
2
+ y
2
+2x−10y−7=0
1
TakiTam:
:::rysunek::: Witam!
10
Paulinaaaaaa1:
Witam. Mam zadanie, z którym nie potrafię sobie poradzić. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna długości 42cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 48
2
lkoko:
lim n→
∞
((2n+1)/(2n+3))
(
4n+(−1)
n
) obliczyć granicę tej funkcji, zaczełam od przekształcenia tej pierwszej czesci tak zeby dało się zamienic na e do jakieś potegi ale nie wiem co zrobić z
1
bruliniko:
Mam problem z wyliczeniem granic literowanych i granicy podwójnej. Czy można stwierdzić, że tangens i sinus są ograniczone [−1,1] i można je "opuścić"? Jakimi metodami mam wyliczyć
28
floridaa:
Naszkicować zbiór{z∊C: |z3|≤8 , 0≤ arg(z3)≤π/4} szczególnie w tym zadaniu chodzi mi o to jak przyjmować wartości k w wzorze na argzn= n*argz + 2kπ
6
aa:
witam, wytłumaczy ktos, jak dokładnie rozwiązuje sie takir równania? x
2
+y
2
−8x−10y+28=0
2
emen:
−x
2
+x+6
9−x
2
x+2
1)
:
=
x
2
+2x−3
25−10x+x
2
6+2x
3
5
6
2)
−
−
=0
x+5
x
2
+5x
x
2
−25
1
tabicia:
Stosując kryterium całkowe zbadaj zbieżność szeregu:
i po prostu
pochodne i jezeli miejsca zerowe beda w dziedzinie pochodnych to wtedy maja ekstremum tak?
! Wyznacz wartość parametru m, aby wykresy funkcji opisane
wzorami f(x)= 2m2+5m/x−1 (x
Przedstawić w postaci a+bi pierwiastki kwadratowe z następujących liczb zespolonych (bez
z
góry bardzo dziękuję ! 
