Niewymiernosć pierwiastka z 7 James0n: Wykaż, że liczba √7 jest liczbą niewymierną. Wzorując się na metodach opisanych w internecie doszedłem do etapu gdy mam:

	m
√7=
	n

	m
7=
	n

7n²=m² m=7k m²=49k² 49k²=7² / :7 7k²=n² Co teraz należy zrobić, aby udowodnić niewymierność?

Saizou : 7n²=m² z tego ci wynikło że 7I m 7k²=n² z tego 7In a założyliśmy że NWD(m,n)=1 czyli mamy sprzeczność, zatem teza jest prawdziwa

James0n: Ok teraz rozumiem. Wielkie dzięki

Adamm: dla liczby naturalnej n: √n jest wymierne ⇔ √n jest całkowite ⇔ n jest kwadratem liczby naturalnej Dowód. √n = p/q gdzie p, q liczby naturalne, nwd(p, q) = 1, q ≠ 0 nq² = p² zatem dowolna liczba pierwsza dzieląca q, dzieli również p, więc dzieli 1 z tego wynika, że q = 1

chichi: @Saizou ja tam nigdzie nie widzę tego komentarza, że zakładamy iż są względnie pierwsze

ICSP: FAKTY!

chichi: @ICSP Fakty to o 19 na TVN, powinno to być zaznaczone, tak jak zaznaczył to @Adamm

Saizou : Post 7 lat temu napisany Inaczej: x = √7 x²−7 = 0 Rozważmy wielomian w(x) = x²−7 Z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomiany mamy, że możliwymi pierwiastkami są {−7, −1, 1, 7}. Sprawdzamy, czy któraś z powyższych liczb zeruje wielomian W(−7)= ... ≠ 0 W(−1)= ... ≠ 0 W(1)= ... ≠ 0 W(7)= ... ≠ 0 zatem √7 jest niewymierny.

Mila: