Znajdź dziedzinę michalllll: Bardzo proszę o sprawdzenie zadania: Znajdź dziedzinę funkcji arcsin(log₂(x−2)) zaczynam od logarytmu i wychodzi że x>2 potem zajmuje się arcsin i wiem że jego dziedziną jest <−1,1> czyli nie ma wspólnej dziedziny ?

PW: Ale arssin działa na wartości funkcji log₂, trzeba więc zadbać, aby wartości log₂(x−2) ∊[−1,1] − rozwiązać układ nierówności −1 ≤ log₂(x−2) ≤ 1

pigor: ..., z def. α=arcsinx, |x|≤1, więc tu masz : x−2>0 i |log₂(x−2)|≤1 ⇔ (*) x >2 i −1 ≤ log₂(x−2) ≤ 1 ⇒ ⇒ 2{−1 ≤ x−2 ≤ 2¹ /+2 ⇔ 2,5 ≤ x ≤ 4, a stąd i z (*) x∊[⁵₂;4]=D.

michalllll: ok, to po prawej stronie będę miał log₂ 2 , a co zrobić z −1 jak to zamienić ?

michalllll: Ok, już wszystko jasne dzięki wielkie