Granice
Józef: Oblicz granicę przy n dążącym do nieskończoności.
1) lim(n−√n2+n)
2) lim(√4n2+2−2n)
13 lis 19:19
Janek191:
| | a2 − b2 | |
Skorzystaj z wzoru a − b = |
| |
| | a + b | |
13 lis 19:21
Janek191:
Np. 2)
| | 4 n2 + 2 − 4n2 | | 2 | |
an = √ 4 n2 + 2 − 2n = |
| = |
| |
| | √4 n2 + 2 + 2n | | √4n2+2 + 2n | |
więc
lim a
n = 0 , bo mianownik dąży do +
∞
n →
∞
13 lis 19:29
Józef: Tak samo mi wyszło, dzięki!
13 lis 19:35
Janek191:
A w 1)
13 lis 19:37
Józef: w 1) wyszło − 12
myslę jeszcze nad przykładem
lim (2n−3√8n3−2n2)
13 lis 19:47
Janek191:
Dobrze
| | a3 − b3 | |
a − b = |
| |
| | a2 + a*b + b2 | |
13 lis 19:49
Józef: Właśnie z tego wzoru jakoś to dziwnie wychodzi, żeby później poupraszczać.
13 lis 19:50
13 lis 19:58
Józef: Ale z tego wzoru?
13 lis 20:04
Janek191:
Tak , inaczej byłoby trudno
13 lis 20:07
Józef: Z tego wzoru wychodzi:
licznik: {8n3−8n3+n2}
mianownik: {4n2+2n*√8n3−n2+(8n3−n2)23}
13 lis 20:12
Janek191:
| | 8 n3 − ( 8 n3 −2 n2) | |
an = |
| = |
| | 4 n2 +2n*3√8n3 −2n2 + 3√( 8 n3 −2n2)2 | |
| | 2 n2 | |
= |
| = |
| | 4n2 + 2n*3√8 n3 − 2n2 + 3√ 64 n6 − 32 n5 + 4 n4 | |
teraz dzielimy licznik i mianownik przez n
2 ( pod pierwiastkiem przez n
6 )
| | 2 | |
= |
| |
| | 4 + 23√8 −2n + 3√ 64 −32n + 4n2 | |
więc
| | 2 | | 2 | | 1 | |
lim an = |
| = |
| = |
| |
| | 4 + 2*2 + 4 | | 12 | | 6 | |
n→
∞
13 lis 20:13
Józef: Dzięki wielkie.
13 lis 20:19