KOMBINATORYKA aaa: KOMBINATORYKA Ile jest różnych liczb siedmiocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach należących do zbioru {0,1,2,3,4,5,6} i jednocześnie podzielnych przez 4 ?

PW: Modelem matematycznym opisanej w treści zadania liczby siedmiocyfrowej jest permutacja elementów zbioru, oprócz takiej, w której pierwszym elementem jest 0. Wniosek: wszystkich liczb siedmiocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach należących do zbioru {0,1,2,3,4,5,6} jest 7! − 6! = 6!(7−1) = 6·6! (od liczby wszystkich permutacji 7 − elementowych odejmujemy liczbę tych, w których na pierwszym miejscu jest 0, a pozostałe 6 cyfr na pozostałych 6 miejscach przestawiamy dowolnie). To było nie na temat, ale może się przydać. Teraz na temat. Liczba, której cyfry nie powtarzają się i jest podzielna przez, 4 musi mieć ostatnie dwie cyfry: (1) 20, 40, 60, 04, 12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64, co wynika ze znanej cechy podzielności przez 4. W pierwszych czterech wypadkach wymienionych w (1) (kiedy liczba 0 jest jedną z dwóch ostatnich) liczba wszystkich permutacji będących odpowiednikami liczb określonych w zadaniu jest równa (2) 4·5! (dla każdej z 4 permutacji typu (x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,,2,0) (x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,,4,0) (x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,,6,0) (x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,,0,4) pierwsze 5 elementów można przestawiać na 5! sposobów). Dla pozostałych 9 wypadków wymienionych w (1) liczba wszystkich permutacji będących odpowiednikami liczb określonych w zadaniu jest równa (3) 9·(5! − 4!) = 9·4·4! (od liczby wszystkich permutacji 5 początkowych elementów odejmujemy 4! permutacji z zerem na pierwszym miejscu). Suma liczb (2) i (3) daje odpowiedź: 4·5! + 9·4·4! = 20·4! + 36·4! = 56·4! = 1344.

Mila: 44 nie może być. Wyjdzie trochę mniej. Zamiast 9·(5! − 4!) = ma być: 8·(5! − 4!) =

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/265610.html a Wy się męczcie dla PW za caaaaaaa....ły wykład

PW: A tak się natrudziłem i głupstwo napisałem z tym 44, dziękuję, Mila . Jednak pisanie tylko tu (bez kartki) mocno utrudnia myślenie, więcej uwagi zajmuje mi śledzenie "czy dobrze widać w podglądzie" niż "czy to jest sensowne".

Mila: Takie pomyłki ciągle mi się zdarzają, ważna jest metoda, dlatego sprawdzam z odpowiedzią, to zadanie wczoraj rozwiązywałam i dlatego zauważyłam inny wynik.

Eta: A gdzie "właściciel postu" ?

Mila: Poszedł na randkę.