Liczby zespolone Aliceja: Pomocy. Jak się za to w ogóle zabrać? Przedstawić w postaci a+bi pierwiastki kwadratowe z następujących liczb zespolonych (bez posługiwania się postacią trygonometryczną) a) 3 + 4i

razor: √3+4i = a+bi |² 3+4i = a²−b²+2abi a²−b² = 3 2ab = 4 Można dołożyć jeszcze 3 równanie − jeśli 2 liczby zespolone są równe to ich moduły też są równe √9+16 = a²+b² a²+b² = 5

Aliceja: z tym że odp. jest +/− (2 + i) i nie rozumie dlaczego.

Janek191: 1) a² − b² = 3

	2
2) 2 ab = 4 / : 2 ⇒ a b = 2 ⇒ b =
	a

3) a² + b² = 5 −−−−−−−−−−− Dodajemy 1) i 3) 2 a² = 8 a² = 4 a = − 2 lub a = 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− więc

	2		2
b =		= − 1 lub b =		= 1
	− 2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zatem z = a + b i = − 2 − i lub z = 2 + i ===================================