wklęsłości i wypukłości MatMan: Mam wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przecięcia wykresu funkcji:

	1
f(x) =
	(x+1)3

1. Liczę dziedzinę... (x+1)³≠0 x≠−1 2.

	(1)'(x+1)3 − [(x+1)3]		−3x2−6x−3
y' =		=
	(x+1)6		(x+1)6

	(−6x−6)(x+1)6 − (−3x2−6x−3)(6(x+1)5)
y" =		− sory za skracanie, ale za długo
	(x+1)12

mi zajmuje rozpisywanie tego ;q 3. przyrównuję do 0 i tu mam pytanie, dobrze ja to u góry policzyłem? + mógłby ktoś mi dokończyć ten przykład, bo nawet jak dobrze góra, to jakoś nie wiem jak dalej miałbym x wyliczyć.

J : ..policz jeszcze raz pierwszą pochodną ..

MatMan: tam powinno być [(x+1)³]' ale pochodna chyba dobrze obliczona ostatecznie

J : ...sorry .. masz dobrze...

MatMan: Plz, ktokolwiek

Mila:

	1		−3*(x+1)2		−3
f'(x)=(		)'=		=
	(x+1)3		(x+1)6		(x+1)4

(x+1)⁴>0 dla x≠−1 ⇔f'(x)<0 dla x≠−1⇔ funkcja malejąca przedziałami. Wnioski co do wklęsłości, wypukłości sam napisz. Warunkiem wystarczającym istnienia punktu przegięcia jest też istnienie drugiej pochodnej funkcji równej zeru w punkcie x₀, oraz zmiana jej znaku w tym punkcie.

	−3		−(−3)*4*(x+1)3
f''(x)=(		) '=		⇔
	(x+1)4		(x+1)8

	12
f''(x)=
	(x+1)5

f''(x)≠0 brak punktów przegięcia