archiwum z dnia 1.3.2015

archiwum zadań z dnia 1.3.2015

Zadania

Odp.

Kuba: Mógłby ktoś to rozłożyć dla mnie na czynniki? Będę bardzo wdzięczny!

wiciu: Nie bylo mnie na zjeciach i nie mam pojecia jak rozwiazac zadanie: dla zysku całkowitego f(x)=x²*ln(x²−15) wyznacz zysk krancowy

Maja: Czy w dowodach trzeba dawać założenia?

Michał: Zdarzenia A,B,C są podzbiorami przestrzeni Ω przy czym zdarzenia B i C są rozłączne oraz P(B) > 0 i P(C) > 0 Udowodnij że P(A/(B∪C)) ≤ P(A/B) + P(A/C)

x: Zbadaj monotoniczność ciągu (a_n) a_n=−4*(¹₅)ⁿ

HUGO lvl 2: C++

sss: Zadanie z podstaw elektroniki:

gość : Wartość bezwzględna. Skąd wzięło się "+1" w trzeciej linijce?

Getrajt: Witam. Dla jakich wartości parametru m równanie:

gość: Wielomian W(x) = x³ + ax² + (b−1)x + 2c jest podzielony przez trómian Q(x) = x² + x −2. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x + 3 jest równa 4. Wyznacz współczynniki

Wikimiki: Mam układ dwóch równań z trzema niewiadomymi:

Shes: Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduję się w odległości 2cm i 4cm od końców dłuższego ramienia. Znajdź pole trapezu.

Matt: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej o długości 10 jest nachylona do sąsiedniej pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

bezradna21: Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie (x+3)[(m+2)x²−4mx−m+2)]=0 ma liczbę pierwiastków dodatnich większą niż liczba pierwiastków ujemnych. czyli : x₁=3. dalej Δ>

Matt: Witam serdecznie bardzo proszę o pomoc.

Bezgłowy matematyk : W trójkącie ABC wierzchołki mają współrzędne A(−7,−1), B(−1,−3), C(−5,1). a) wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny

Michał: Funkcja f(x)=−x³+(a+1)x²+12x+b osiąga minimum w punkcie A i maksimum w punkcie B. Wyznacz współrzędne tych punktów, wiedząc, że są one symetryczne względem początku układu

Paweł :

	1
Dwa wierzchołki prostokąta należą do paraboli o równaniu f(x)=		x², a dwa−do odcinka o
	4

końcach A(−4,4) i B(4,4). Wyznacz długości boków prostokąta, którego pole powierzchni jest największe.

Kinga123: Cześć. Proszę Was o pomoc, ponieważ nie jestem pewna czy prawidłowo rozumiem to zadanie.

Kamil: Witajcie, znowu mam problem. Mam narysować iloczyn kartezjański dwóch zbiorów:

Kinga: Punkty A(−4,−1) i B(−2,−2) należą do hiperboli o równaniu kierunkowym ujemnym tak, że suma długości odcinków, które ta prosta odcięła na osiach układu współrzędnych, jest najmniejsza.

dora: Oblicz obwód trójkąta prostokątnego, w który jedna z przyprostokątnych ma długość 2 i dla którego stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola tego trójkąta jest najmniejszy.

xyzw: funkcja 3x − ln(2x+3) jakie ma ekstrema?

pinakolada: Ile jest różnych liczb sześciocyfrowych parzystych,utworzonych z cyfr należacych do zbioru {1,2,3,4,5,6},jeśli cyfry w liczbie się nie powtarzają?

......;......: A więć ((−9)¹0)⁰.1 = 9, ale dlaczego nie −9

−9 ¹ = −9 ale jednak nie?

Tomek : Przez punkt P(1,9) poprowadzono prostą o współczynniku kierunkowym ujemnym tak, że suma długości odcinków, które ta prosta odcięła na osiach układu współrzędnych, jest najmniejsza.

Jula: Wysokość CD opuszczona z wierzchołka c trójkąta prostokątnego ABC na przeciwprostokątną AB ma długość 1. Zapisz długość tej przeciwprostokątnej jako funkcję zmiennej x, gdzie x=IADI.

Risa: Wyznac wartość parametru p dla ktorej proste k: x−py−2p=0, oraz l: −3x+(2−p)y−6=0 są: A) rownoległe

Ola4xde: :::rysunek::: od szescianu od krawedzi 10cm odcieto naroze plaszczyzna w sposob pokazany na rysunku oblicz

Ja: y'=y+101 x'=x−13

sayla: oblicz, ile jest liczb parzystych czterocyfrowych, w zapisie których występują trzy różne cyfry, a powtarzającą się cyfrą w liczbie jest cyfra jedności.

......;......: Dla jakiego k równanie ma jedno rozwiązanie? |3^x−1|=k

szczepan: uzasadnij, że iloczyn kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 36 emotka

przemnażałem wszystko, ale to chyba nie był dobry pomysł emotka

jak to można inaczej zrobić ?

klaudyyyna: uzasadnij że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba ^n³₈ − ⁿ₈ jest całkowita; doprowadziłam to do postaci n(n²+³₂n+¹₂) i nie wiem co dalej emotka

błagam

xyz: 1. Sinus kąta ostrego jest trzy razy mniejszy od cosinusa. Oblicz wartość cosinusa tego kąta.

Jakub: Udowodnij, że jeśli a,b,c,d tworzą ciąg geometryczny, to: (a−d)²=(a−c)²+(b−c)²+(b−d)²

Ola4xde: Trojkat prostokatny rownoramienny ktorego przeciwprostokatna ma dł 6∫2, obraca sie wokol przeciwprostokatnej. Oblicz objetosc powstałej bryly

Ola4xde: Długość krawedzi podstawy i krawedzi bocznej w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wynoszą odpowiednio 4∫2 i 5. Oblicz objetosc tego ostrosłupa

Mateusz: Jeśli przekrojem osiowyn walca jest kwadrat o polu 36cm² to promień podstawy tego walca wynosi... ?

kas:

3
5

5
3

5 *

4

prosta: sprowadzić do wspólnego mianownika, usunąć niewymierność z mianownika i szacować znaki na podstawie założeń

Mateusz: Czapeczka w kształcie stożka została wykonana ze 180cm² kartonu. jaki jest obwód głowy osoby, dla której przygotowano tę czapeczkę? Przyjmij, że π = 3.

Jagoda: Symetralna przeciwprostokątnej pewnego trójkąta prostokątnego dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki o długościach 3 cm i 4 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Jagoda: W pewnym trójkącie symetralne boków AB i BC przecinają się w punkcie M, który jest środkiem boku BC. Oblicz pole i obwód tego trójkąta, jeśli

równanie312: sin3x + sin = sin2x

	4x		2x
2sin		*cos		=sin2x
	2		2

2sin2xcosx=sin2x / :sin2x, sin2x≠0

Monika:

	1		1
Niech A, B ⊂ Ω. Oblicz P(A' ∩ B), jeśli P(A') =		oraz P(A' ∩ B') =
	4		7

ślamazar: GRANICE

prosta: nie jest prostokątny

zadanie: Przypuśćmy, że A i B są niezależne oraz B i C są niezależne. Czy A i C muszą być niezależne? Czy B jest niezależne od A ∪ C? Czy B jest niezależne od A ∩ C?

eda: Niech A,B⊂Ω. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A∪B oraz B/A, jeżeli P(A)=1/2, P(B)=4/5 oraz A⊂B.

adi: Oblicz : sin4x−cos4x = sinx−cosx

James: Proszę aby ktoś rozwiązał z wytłumaczeniem krok po kroku emotka

A) sin3x− sin2x= sinx

kiczn: Oblicz:

	1		1
lim_→2⁻ (		+		)
	4x−8		4 − x²

bopsai: Zbadaj monotoniczność ciągu (a_n). Dla n≥1

Pochodnista: Witam czy mógłby ktoś mi rozpisac krok po kroku pochodną po CO2?Prosiłbym krok po kroku z opisem z jakich wzorów korzystaliśmy w poszczególnych etapach,bo chciałbym to zarazem

Monika: Jaki kąt tworzy z osią OX styczna do paraboli y=3x²−x+4 w punkcie x₀=0?

PROTON: Wyznacz cosinus kąta dwuściennego w czworokącie foremnym . Sporządź rysunek i zaznacz ten kąt.

Risa: Wyznacz liczbe p, dla której proste k, l, m, przecinaja sie w jednym punkcie, jeśli K:x+y+1=0

Joana: Prawdopodobieństwo wygrania w pewnej loterii co najwyżej 5 zł wynosi 0,9, natomiast prawdopodobieństwo wygrania co najmniej 5 zł jest równe 0,2. Oblicz prawdopodobieństwo

Marta:

	1
Rozwiąż sinπx=
	2

ślamazar: Twierdzenie o trzech ciągach:

Geli: Hej, bardzo proszę o pomoc, bo nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Treść: a+b+c+d+e=20 i a*b*c*d*e=3²0 Wykazać że a b c d e nie mogą być całkowite.

Jednorożec michał: Rozwiąż równanie gdzie x ∊ N+ a) 5^{1+3+5+7+...+(2x−1)} = (0,2)^100−20x

agent007: w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym sinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej jest równy 2√3/5. Oblicz stosunek wysokości graniastosłupa do

Likier: Czy możliwe jest zbudowanie takiego czworościanu, dla którego wysokości są równe 3, 6, 8, 24? Uzasadnij swoją odpowiedź

Michał: udowodnij że log₅10 < log₄32 < log₂12

syla: Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a_n), jeśli:

ja: :::rysunek:::

	5
Dany jest równoległobok o obwodzie 12 cm. Jego jedna wysokość stanowi		drugiej. Oblicz
	7

pole tego równoległoboku.

prosta: wg mnie tak, w zadaniach na dowodzenie trzeba uzasadniać każda drobnostkę...

Hondziarz: −2sin²α*cos²α

zyd: http://www.matematyka.pl/67095.htm widzicie tam tg α/2 ?

Patryk: Witajcie, przygotowuję się do matury rozszerzonej i wszedłem w dział kombinatoryki i prawdopodobieństwa.

sevixy: :::rysunek::: Rozwiaż nierówność:

Klaudia: Wyznacz całkę ∫max{1,x²}dx

Klaudia: Wyznacz całkę ∫sgn(x)dx

kasia: Ciag (an) jest rosnacy i wszystkiego jego wyrazy są ujemne. Zbadaj monotoniczność ciągu (bn). b_n=3a_n−1

bvrb: Punkty A, B, C, D, E, F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym A = (0,0) i D = (4,0). Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego na tym sześciokącie, przechodzącej

al: Jak chcę napisać, że dla liczb naturalnych ale bez zera to piszę Z i na dole +?

bvrb: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x³−3x+2=m ma dwa pierwiastki ujemne i jeden dodatni.

bvrb: Rozwiąż nierówność cos3x > cos ^π₃ gdzie x ∊ <0, ^π₂>

uoeee: Jeżeli liczba −1 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)= 2x³ + x² + m, to: a) m= −2

Marta: Podstawą ostrosłupa jest trojkat ABC o bokach 5,6,7. Jesli miary kątów, jakie tworzą krawedzie boczne ostroslupa z jego podstawą, są równe, to spodkiem wysokości jest punkt przecięcia:

początki: (√3)^x=9

Klaudia: Funkcja sgnx jest ciągła? Proszę o uzasadnienie.

Zygmunt143: Zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów spełniających nierówność: a) y² ≥ |x+2|

lmao: Rozwiąż nierówność:

Risa: K: y=3x −5 Przedstaw równanie prostej k w postaci ogólnej.

Aaron: 4−⁴_x+⁴_x²−⁴_x³+...=⁸_2x−1

Logarytm: log o podst z 4 ze 100 / log o podst 4 z 10 ?

Matgeo: log o podstawie 4 z log100 log o podstawie 8 z log o podst. pierwistek z 3 z liczby 9 do tego dodać log o podst. 8 z

kiczn: Ile jest dziesięciocyfrowych liczb naturalnych o iloczynie równym 8?

Dafne: pomocy ! Mam takie oto zadanie : W zbiorze wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu o równaniu x² + y² = 25 i stycznych jednocześnie do prostej 3x− 3y−50=0 istnieje okrąg o

nikola: wykaż że jeżeli ciąg an jest ciągiem arytmetycznym, to ciag bn tez jest ciagiem arytmetycznym. b_n=a_2n

barto: Oblicz √abc, jeżeli: a=log₂6, b=log₆8, c=log₈32

równanie312: Rozwiąż równanie 2(sinx+cosx)=tgx + 1

prosta: Bogdan, zerknij jeszcze raz i i rozwiej wątpliwości: http://matematyka.pisz.pl/forum/282214.html

kiczn: Punkt D(−2 −1) jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzcholka A (4,2) trójkąta równobocznego ABC. Wyznacz współrzędne:

kiczn: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²−(|m| +1)x + m² =0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Zenon : Naszkicuj wykres funkcji f a) f(x) = I−2x+2I

Marta: Proszę o wyliczenie pochodnej funkcji f(x)=(2x−1)(5−x)²

Rick: Pod jakim kątem widać okrąg o: x²+ y² −8y +11 =0 z punktu P(1,1)? wytłumaczy ktos

Dżepetto 18: Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz a+b=10. W trójkąt ten wpisano kwadrat w taki sposób, że dwa jego boki zawierają się w

hmm: http://przeklej.org/file/KsZoRT/20150128.121312.jpg jak by to ktos mogl rozwiazac emotka

i zrobic zdjecie Bendem Dzwieczny

agent007: :::rysunek::: W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi

początki: Proszę o pomoc :

agent007: :::rysunek::: Objętość prostopadłościanu ABCDA₁B₁C₁D₁ jest równa 144 cm³ , pole podstawy wynosi 12 cm²

baska: Znajdź a, aby równania x+y=2

Risa: Równanie ogólne prostej, przechodzącej przez dwa punkty p i g P(−7,8)

Klaudia: Jak rozwiązać całkę 1/(1+x²)ⁿ

majkel: Witam pierwszy raz: Mam problem z zadaniem z ciagami:

Mario: wyznacz najmniejszą możliwą wartość sumy długości przekątnych rombu o polu równym 50.

Baro: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla którego równanie 2015^2x−6*2015^x+m²−8m=0 ma dokładnie 1 rozwiązanie.

P: Czy x jest liczbą niewymierną? x=[(¹_5√5)^2/3+25^−1/4]*[(¹_5√5)^2/3+25^−1/4]

gość : Są jeszcze jakieś sposoby liczenia trójmianu kwadratowego bez używania delty?

p.: Ze zbioru liczb Z={1,2,3,..., 2010} wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrana liczba nie jest podzielna ani przez 6, ani przez 15.

Klaudia: Oblicz całkę 1/√e^x+1

D: Rozwiąż nierówność: log1/3 (x² −1) + log1/3 (5−x )> log1/3 (3(x+1))

Aleks: lim (1/x)^tgx x→0

Michał: Zdarzenia A ,B są podzbiorami przestrzeni Ω Prawdopodobieństwo zdarzenia _" B jeśli A^" jest równe p prawdopodobieństwo zdarzenia _"A jeśli B^" jest równe q , a

Pain: K należy do liczb rzeczywistych. Zadania:

Mariola: Punkt A (1,5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD . Jeden z boków tego kwadratu zawiera się w prostej 2x−y=2.Oblicz pole kwadratu i promień okręgu opisanego na kwadracie

Mariola: Wykaż ,że jeżeli P(A)= 0,7 P(B)= 0,8 to P(A∩B) ≥ 0,5

Ryś: Wyznacz wszystkie wartości parametru m ( m ∊ R), dla których prosta o równaniu y=(m−1)x + m +2 ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku S(1,2) i r=1.

Kacper: wskaż funkcję rosnącą w przedziale <−4;−1> :

	√6
A)f(x)=
	x

	1
B)g(x)=
	√6x

	1−√6
C)h(x)=
	x

	−1+√6
D)k(x)=
	x

Prosiłbym o pełne rozpisanie sposobu

Nowa:

	4
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa		a suma
	7

	4
wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych wynosi		. Oblicz pierwszy wyraz
	35

tego ciągu.

IZA: 16 do potęgi log2√3+1/4

ewa: Pole wielokata o wierzchołkach odpowiadajacych wszystkim rozwiazaniom układu (8x+y)^y²−xy−8=1

Weronika: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=2^{¹₂log₂(x−2)²}+1

Łukasz: Witam mam problem z zzadniem wiem że banalne ale jednak zapomniałem pewnie o czymś jak zwykle

Weronika: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie 3^{|x−1|−|x|} =m posiada co najmniej 1 rozwiązanie.

P: Uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej n>0 liczba 8²ⁿ⁻¹+4³ⁿ⁻¹ jest podzielna przez 24.

SiA: Ciekawe zadanko z geometrii analitycznej. Dwa wierzchołki trójkąta KLM należą do osi rzędnych. Środkowa poprowadzona z wierzchołka L

ewa: Dany jest zbiór M = {1, 2, 3, ..., n} . Ze zbioru wszystkich podzbiorów zbioru M wybieramy losowo ze zwracaniem dwa zbiory A i B. Ile mamy mozliwosci wybrania takich podzbiorów,

ele: Połączenie równolegle − podstawy elektroniki

advena: Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnij nierówność:

Pitagoras: Wyznacz rownanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt P(−1,7) i nachylonej do osi OX pod kątem 150°…

adamo: Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie?

sa: Rozwiaz rownanie i nierownosc:

ewa: W urnie jest n kul, w tym zielone, czarne i 6 białych. Ile co najwyzej moze byc kul w urnie, aby przy losowaniu trzech kul bez zwracania prawdopodobienstwo wylosowania 3 kul białych

Michał: Środek ciężkości trójkąta prostokątnego leży w odległości a od wierzchołka kąta prostego

	9πa²
Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe wynik to
	4

nina: Rozwiąż równanie:

crack12: Z pkt A do B wyruszyli obaj turyści ze stałymi prędkościami. Pierwszy przeszedł z B do A i wrócił do B, drugi z A do B i wrócił do A. Turyści minęli się pierwszy raz 2km od A, a drugi

Wit: :::rysunek::: Witajcie w to niedzielne popołudnie emotka

To znowu ja z zadaniem, które mi sprawia trudność.

crack12:

	(m + 1)x − 2
Wyznacz taki parametr m, aby funkcja f(x)=		była homograficzna
	x − m

malejąca w (m,∞)

Aga: wyznacz największą liczbę naturalna n dla której pochodna funkcji f(x)=4x³−39x² spełnia warunek f'(n)<0. Zakoduj cyfry :setek, dziesiątek i jedności liczby n³

Maja: Kiedy używać kombinacji permutacji wariacji itp? Myli mi się to strasznie. Nie odróżniam tego.

qaz: Prostokąt ABCD jest wpisany w okrąg o równaniu x²+y²+6x+4y−12=0,a jego bok jest zwarty w prostej o równaniu 2x+y−2=0.

Oli: Ciąg (a_n) jest określony rekurencyjnie:

Ryuka: Sprawdź czy funkcja jest różnowartościowa i "na". Jeżeli tak wyznacz f⁻¹.

xx2: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta o równaniu 2x − 3y + m = 0 ma punkt wspólny z odcinkiem o końcach A=(1,2) i B=(−1,4).

alysanne: Oblicz długość środkowej AS w trójkącie o wierzchołkach w punktach A = (4,3), B = (0,5), C = ( −2,1)

qaz: :::rysunek::: W trójkącie ABC zaznaczono pkt A' na boku BC,tak że A'B:A'C= 1:2 i punkt B' na boku AC tak,że

xyz: 7 osób zamierza skorzystać z windy w 7 piętrowym budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie osoby wysiądą na innym piętrze? Ile wynosi prawdopodobieństwo, że wszystkie osoby

natalia: Oblicz objętość stożka o polu podstawy 16π , jeśli kat rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni.

róża1996: 1. Sklep sprzedaje żarówki wyprodukowane w firmach O i P, przy czym w każdej z tych firm żarówki wadliwe stanowią odpowiednio 1% i 4% produkcji. Wyznacz stosunek liczby żarówek

kamm: Rozwiąż równanie:

wTSK: a⁶ − b⁶

Oli: :::rysunek::: Trawnik w kształcie prostokąta o polu 128 m² ma być otoczony chodnikiem. Jego szerokość po

Oli:

	x+3
Ile punktów o współrzędnych całkowitych należy do wykresu funkcji f(x)=		?
	x−3

Oli: Dla jakich wartości parametru p zbiór wartości funkcji: f(x)=px² +(p−2)x+2(p+2)

sówka: proszę o sprawdzenie emotka

Janka: Trygonometria z kiełbasy Byłabym wdziędzna gdyby ktoś mi wytłumaczył, jak uzasadnić równości, niestety odpowiedzi nie są

Maryśka: Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dodatniej n mniejszej od 20 i podzielnej przez 3 liczbę (−n+4).

Kot: Dana jest funkcja f(x ) = (m − 5 )x⁴ + 4x² + m + 7 , gdzie x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których funkcja ma 4 różne miejsca zerowe.

asia: xdo3−3/xkwadrat−16

asia: 2(3x−1)−4(3x−2)=

Kacper: Odcinki AB i KL są równoległe, a pole trójkąta KLC jest równe 9/25 pola trójkąta ABC. Jaki jest stosunek |KL|/|AB|?

kurczak: http://matematyka.pisz.pl/forum/38414.html moglby mi ktos wyłumaczyć skad bierze sie w tym zadaniu skala i podobienstwo?