Dowód Geli: Hej, bardzo proszę o pomoc, bo nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Treść: a+b+c+d+e=20 i a*b*c*d*e=3²0 Wykazać że a b c d e nie mogą być całkowite.

PW: Spróbuj dowodu nie wprost; Gdyby wszystkie te liczby były całkowite, to w rozkładzie na czynniki pierwsze wartości bezwzględnej każdej z nich musiałyby być same trójki: |a| = 3^k₁, |b| = 3^k₂, |c| = 3^k₃, |d| = 3^k₄, |e| = 3^k₅, gdzie k₁+k₂+k₃+k₄+k₅ = 20 jest sumą liczb naturalnych. Wyciągnij wnioski

Geli: Czyli dalej, skoro te liczby są w takiej postaci, to niemożliwy do osiągnięcia jest warunek numer 1, ponieważ nie istnieje taka kombinacja potęg 3, aby sumą tych cyfr było 20, tak?

PW: Tak. Jest to dość żmudne, bo trzeba uwzględniać 3⁰ = 1 jako możliwe czynniki w iloczynie i składniki w sumie.