Zadanie nr 10 /funkcja wlasnosci 5-latek: Zadanie : Sprawdzic czy funkcja x→y=f(x) okreslona wzorem a) f(x)=|x|−1

	1
b) f(x)=
	√2x2+1

	2x−1
c)f(x)=
	x+10

d) f(x)=x+2 jest rosnaca czy malejaca w zbiorze R (z definicji Podpunkt d) zrobie Natomiast w pozostalych mam problem

5-latek: najbardziej ciekawi mnie jak zrobib podpunkt b) bo D_f=R i x₁,x₂ nalezy do R x₁<x₂ to f(x₁)<f(x₂) x₁−x₂<0 to f(x₁)−f(x₂)<0

1		1
	−		<0 dalej nie wiem (czy to sprwadzac do wspolnego mianownika
√2x12+1		√2x22+1

?

5-latek: Oczywiscie a i c tez

prosta: sprowadzić do wspólnego mianownika, usunąć niewymierność z mianownika i szacować znaki na podstawie założeń

Mila: a) f(1)=f(−1)=0 funkcja nie jest różnowartościowa, to nie może byc rosnąca w R, ani malejąca w R b)f(−1)=f(1) funkcja nie jest różnowartościowa, to nie może byc rosnąca w R, ani malejąca w R

prosta: a)trzeba dać kontrprzykład: potwierdzenie, że nie jest rosnąca

5-latek: To juz rozumiem . dziekuje

5-latek:

	2x−1		21
Teraz c)		= 2−		oraz x1−x2<0
	x+10		x+10

	21
f(x1)=2−
	x1+10

	21
f(x2)= 2−
	x2+10

f(x₁)−f(x₂)<0

	21		21
2−		−(2−		)<0
	x1+10		x2+10

	21		21
−		+		<0
	x1+10		x2+10

21		21
	−		<0
x2+10		x1+10

21(x1+10)−21(x2+10)
	<0
(x2+10)(x1+10)

dalej nie wiem

Qulka: 5 latek trzeba policzyć znak odejmowania f(x₂)−f(x₁) przy założeniu że x₂−x₁ >0

Qulka: na górze zrób porządek i rozpatrz przypadki gdy x<10 i gdy x>10

5-latek: dziekuje Zaraz to pollicze . A to co robilem to jest zle ?

5-latek: Qulka Twoj post 21:57 nie bardzo rozumien . wiec gdybys to rozpisala to bede wdzieczny

Mila: W (c) masz funkcję homograficzną, w x=−10 ma asymptotę pionową, więc nie będzie rosnąca ( malejąca) w R lecz będzie monotoniczna w odpowiednich przedziałach.

5-latek: Milu ta asymtote to rozumiem bo nalezy rozpatrzyc na przedziale (−∞ 10) i (10+∞) Jednak tego co napisala Qulka o porzadku na gorze to juz nie bardzo wiem jaki tam mam zrobic porzadek

5-latek:

	21x1+210−21x2−210
A moze chodzi o to		=
	(x2+10)(x1+10)

	21x1−21x2		21(x1−x2
		=
	(x2+10)(x1+10		(x2+10)(x1+10)

5-latek: Licznik jest <0 bo z zalozenia A jak rozpatrzyc mianownik ?

Qulka: a mianownik właśnie w dwóch przypadkach

Qulka: tak o to chodziło

Qulka: dla x<−10 masz

−
	<0
− • −

dla x>−10

−
	<0
+ • +

5-latek: Bardzo CI dziekuje Oczywiscie ze dla x<−10 i >−10 bo ja odzczytujemy ze zmienionym znakiem (a nie 10

5-latek: Dobranoc Paniom Ja juz ide spac bo jutro rano do pracy