qqq qaz: W trójkącie ABC zaznaczono pkt A' na boku BC,tak że A'B:A'C= 1:2 i punkt B' na boku AC tak,że B'A:B'C= 3:1.Odcinki AA' i BB' przecinają sie w punkcie D. Prosta CD przecina odcinek AB w punkcie C'. Pole trójkąta BA'D jest równe 14. a) oblicz pole trójkąta ABC b) oblicz stosunek CD : DC'

Bogdan: P − pole trójkąta ABC P₁ = 14, P₂ = 2*P₁ = 28, P₄ = 3*P₃

	1		1		1
P1 + P2 + P3 =		P ⇒ 42 + P3 =		P ⇒ P3 =		P − 42
	4		4		4

	2		2
P2 + P3 + P4 =		P ⇒ 28 + 4p3 =		P ⇒ P = 420 i P3 = 63 i P4 = 189
	3		3

Na podstawie twierdzenia Cevy:

q*c		a		b		1
	*		*		= 1 ⇒ q*		= 1 ⇒ q = 6
c		2a		3b		6

P₅ = q*P₆ ⇒ P₅ = 6P₆, P₅ + P₆ = P − (P−1 + P₂ + P₃ + P₄) = 420 − 294 = 126 ⇒ 6P₆ + P₆ = 126 P₆ = 18 i P₅ = 108

	7
P3 + P4 = k*P5 ⇒ 252 = k*108 ⇒ k =
	3

	7
Odp.: Pole trójkąta ABC jest równe 420, |CD| : |DC'| =		: 1
	3