matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 6.4.2015
Zadania
Odp.
1
Techix: Grupujemy liczby nieparzyste: (1), (3,5), (7,9,11), ... tak, że n−ta grupa ma n elementów. Znaleźć sumę liczb n−tej grupy.
0
Bogi: Cześć, mam problem z tym zadaniem: Z graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości a=9 i krawędzi bocznej
3
aa: Losujemy dwa spośród wierzchołków wielokąta foremnego. Prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że odcinek o końcach w wylosowanych punktach nie jest bokiem wielokąta
3
Marek: Kacper dał zadanie. Chce je zrobić ale proszę o wstępną wskazówkę, podpowiedz emotka
 1 
3(x+1)+3x+3(x−1)+...=
*(4*3(2x)+m)
 8 
14
jesli mozesz:
√2−1 5√2−7 
= (
)13
√2+1 5√2+7 
1
Sadu: Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f(x)=x2 +1 i g(x)=(x−1)2−1
8
D: Oblicz na ile różnych sposobów można ustawić na półce 14 książek tak aby 5 wybranych książek tworzących serię stało obok siebie?
4
dyskretna: daras − dyskretna
8
Plumek: :::rysunek::: Trójkąt ABC jest prostokątny i jego pole wynosi 12
0
nicole: W graniastosłupie prawidlowym czworokątnym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.Wyznacz:
2
Monika: do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A(1 −4) oraz B(2,−1). Sprawdź, czy punkt C(3,3) także należy do wyru tej funkcji.
5
fkdi: Oblicz nie korzystajac z tablic i kalkulatora. Proszę o pokazanie krok po kroku tg 40°*tg 45°*tg 50°=
2
Marlena : Punkty A (a+1,−4) i B (2, b+2) są symetryczne względem osi OY. Suma a+b jest równa:
0
Wera: W czworościanie foremnym ABCD na krawędzi AB wybrano taki punkt P, że |AP| : |PB| = 2:1. W trójkącie CDP, który jest przekrojem czworościanu, oblicz cosinus kąta przy wierzchołku P.
1
lawenderr: Wykaż, że obrazem okręgu o: x²+y²+6x−2y+6=0 w przekształceniu P określonym wzorem P((x,y))=(1+3x , −3y−2), gdzie x,y∈R, jest okrąg. Zbadaj wzajemne położenie okręgu i jego
0
Wera: Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, a pole powierzchni bocznej graniastosłupa równa się 280. Pole jednego z przekrojów zawierających przekątną rombu i dwie przeciwległe krawędzie
5
Jarek: okrąg O jest obrazem okręgu o równaniu x2+y2−6x+8y=0 w jednokładności o środku S=(5,2) i skali k=−1,5. Znajdź środek i promień okręgu o.
1
krysia: Log6 0,05 − log6 1,8 + log0,2 5 jest rowna
5
marled: Zadanie 1.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ma długość 36,a miara kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa wynosi
2
bobel: równanie prostej przechodzącej przez pkt A=(−2,3) i B=(3,4) ma postać
8
kix: 444...44888...89 = 444...44888...8 + 1 a dalej to już z górki
19
Benny: Doszedłem do równania:
 1 
32x−9*3x+
m=0
 4 
dla jednego rozwiązania pasują mi tylko dwa przypadki, ponieważ a>0
5
o: Ile liczb całkowitych n spełnia nierówność 20<n(n+1)<90
1
Axlu: W kwadrat o boku 12,5cm wpisano drugi kwadrat, ktorego wierzchołki zą środkami boków danego kwadratu. W ten sam sposób w drugi kwadrat wpisano trzeci itd.
6
wmboczek: |x−3|≤|x+1|−2
2
Marlena : Jeżeli w(x)=x(1−x2) i u (x)= x2(x+1), to stopień wielomiany w+u jest równy:
10
piotr: Mam pytanie emotka Czasem jak chcemy wyznaczyć jakąś zmienią z danego wzoru dzielimy lub mnożymy daną liczbę
4
Axlu: Dany jest nieskoczony ciąg odcinków, AA1 = 10cm, AA2, AA3, ... , AAn, ... gdzie A2 jest środkiem odcinka AA1, A3 jest środkiem AA2 itd.
6
pytanie: Dziedziną funkcji f jest przedział (−2,4). Zatem dziedziną funkcji f(x+3) jest przedział: a.(−5,1)
7
Asda: Skąd wiadomo, że 1/2*2/3*3/4*....*98/99*99/100=1/100
3
pomozecie: Liczba 2 log9 27 jest równa ?
2
asiaa: Pomóżcie, jak to rozwiązać? Dane jest równanie prostej w postaci ogólnej 4x−y+2=0
11
Ann: Miejsca zerowe funkcji f (x)= ( x+3)2 −1 należą do przedziału a) < −4, −2)
1
Techix: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n suma 34n+2+52n+1 jest podzielna przez 14. Doszedłem do tego: 92n+1 + 52n+1 te same wykładniki, więc na logikę widać już, że jest
2
Milka15: Mam kłopot z takim zadaniem:
3
Faral: F(X)= −0,3(x2)5*(x4*x7)
0
Wiolson: Hej, macie może odpowiedzi do matury próbnej z Nowej Ery (styczeń 2015), poziom podstawowy? Szukam i nie mogę znaleźć.emotka
5
Franz: http://www.cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/Matematyka-19wrz.pdf
3
kasztan: Funkcja:
8
kamila: Obliczy mi to ktos ? 8000emotka2(8+9*3):√64]
6
lawenderr: Dane mam okregi styczne zewnetrznie: O1: (x+2)2 + (y+2)2=20 i O2: (x+1)2 + (y+4)2=5
5
Boni: Punkt A (3,−7) należy do prostej k prostopadłej do osi Ox. Prosta k może mieć równanie a ) x+7=0
4
student: Jak rozwiązać całkę xsinx
0
galon: kiedy układ równan ma rozwiązania rzeczywiste. Równania te są funkcjami liniowymi
0
Wera: Dany jest trójkąt prostokątny. Niech V1 i V2 oznaczają objętości brył powstałych w wyniku obrotu tego trójkąta kolejno wokół obu przyprostokątnych, a V3 − wokół przeciwprostokątnej.
0
galon: Dla jakiej wartości współczynnika m uklad równan x−y=m(1+xy)
4
klasista: http://matematyka.pisz.pl/forum/110203.html końcowe pytanie. ktoś wie skąd ten wzór?
13
galon: Wyznacz pole trójkąta w zależności od długości jego środkowych
3
Damian1996: Punkty A i B leżą po tej samej stronie prostej k. Skonstruuj okrąg przechodzący przez punkty A i B i styczny do prostej k.
2
Maja: Liczba ,, 2 " jest pierwiastkiem podwójnym Wielomianu W(x) = x2 −x3 +px+q.
3
Maja: Zbadaj dla jakich wartości parametru ,, m " równanie x2 + (m +1+x +14 m2 −3 = 0 a) ma dwa różne rozwiązania?
5
Jasiu: Czy istnieje prosta o współczynniku kierunkowym równym a, styczna do wykresu funkcji f?
0
kriss: prosze o rozwiazanie zadania W pojemniku są cztery kule oznaczone cyframi 1,2,3,4. Onufry losuje dwa razy po jednej kuli ze
0
ricardo: Wyznacz dodatnią wartość paramentru p, dla którego styczna do wykresu funkcji f(x)=1/2x3+3p4x2−2, w punkcie x0=−2 jest równoległa do osi 0X.
3
Maja: :::rysunek::: Parabola przedstawiona na podanym rysunku jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej f.
1
duydgdus: proszę o pomoc w tych zadaniach http://imgur.com/p6GlOTZ
35
Benny: Wyobraź sobie, że każdy z atomów żelaza w jego kawałku o masie 56g zjonizowano jednokrotnie, a następnie wszystkie uzyskane z jonizacji elektrony zgromadzono na niewielkim ciele, które
2
gandalf: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie ||x+2|−3|=a−x Ma nieskończenie wiele rozwiązań. Nie mam zielonego pojęcia jak to rozwiązać.
2
Maja: x4 +2x3 −13x2 + 10x > 0
1
duolonem: Zad. Dana jest parabola y=1/6x2 −1/2. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli, jeśli styczna tworzy z osią OX kąt 120.
8
Dżepetto 18: Oblicz ile jest wszystkich liczb naturalnych dziesięciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 36
10
gdugx: Proszę o pokazanie jak rozwiązać te 2 zadania. [img]http://static.pokazywarka.pl/i/5779512/365119/screenshot-2015-04-06-17-56-59.jpg[/img]
4
K: Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania. Nie wiem jak to liczyć, żeby była ciągłość funkcji. Proszę o pomoc...
5
Ligia22: Napisz równania stycznych do wykresu funkcji f danej wzorem f(x)=x3−3x2+1, na której leży punkt P=(2,−4).
10
Ligia22: Prosta o równaniu x+y=r jest styczna do okręgu o równaniu x2+y2=r. Uzasadnij, ze wówczas r=2.
1
Ligia22: Liczna 1+√2 jest pierwiastkiem równania x2+px+q=0, gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Oblicz wartość wyrażenia −100(p+q). Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności uzyskanego
4
franco: Oblicz wartość wyrażenia sqr{xy}= gdy
2
Ada: ile początkowych wyrazów ciągu (bn) o wyrazie ogólnym bn=−n2+35n+75 nalezy zsumowac zeby otrzymac największa sume?
1
komorov: Hej, próbowałem zrobić i jakoś w żaden sposób mi nie idzie...emotka
8
Milka15: Wykaż, że jeżeli a, b, c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi dodatnimi i a+b+c=m, to m2≤ 4a2+4b2+4c2.
8
Kamil: Zadanie http://i.imgur.com/BQViqN6.png
2
Daniellss: Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku 20cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość stożka.
3
gdugx:
 −π 
Oblicz sinα i cosα jeśli tgα= −2 i α∊(
; 0 ) proszę o dokladne rozwiązanie
 2 
3
Daniellss: Pole powierzchni bocznej walca o promieniu 3 cm jest równe 30πcm2. Oblicz długość wysokości tego walca.
10
Kuba: Uzasadnij że a2+b2≥2ab , jeśli a>0 i b>0
15
Dżepetto 18: Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 6 a suma
 16 
wszystkich jego wyrazów wynosi
. Wyznacz sumę S= b15 + b16 + b17 + ...
 3 
+b40 wyrazów ciągu (bn), o wyrazie ogólnym bn = log2 |an|.
11
justyna: Dla jakich wartości parametru a podane równanie ma rozwiązanie?
3
Dżepetto 18: Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) = ax3 + bx2 +cx − 6 jest równa −5. Jednym z jego pierwiastków jest liczba 2, a przy dzieleniu go przez x+1 otrzymujemy resztę −4. Rozwiąż
1
Dark1: Czy w każdym deltoidzie przekątne przecinają się pod kątem prostym?
2
menoloud: Niech A,B ⊂ Ω. Oblicz P(A), jeśli P(A|B) = 2/3, P(B|A) = 1/2, P(B)=1/2. Mógłby ktoś wytłumaczyć jak to zrobił
7
Stupid: W kulę o promieniu r wpisujemy ostrosłupy prawidłowe trójkątne w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa jest środkiem kuli, zaś wierzchołki podstawy należą do powierzchni kuli. Wyznacz
7
Ada: Wykaż, że dzieląc sumę wszystkich wyrazów, n wyrazowego ciągu geometrycznego (an), gdzie q>0, q≠0, a1≠ 0, przez sumę odwrotności tych wyrazów, otrzymujemy iloraz równy iloczynowi
16
kasztan: Wyznaczyć stałą b, by funkcja f(x) = bx3 dla 0 ≤ x ≤ 1 i 0 w pozostałych przypadkach była funkcją gęstości.
6
słoń: Jeżeli rożnica między dwiema liczbami jest równa 5 , a różnica między ich kwadratami wynosi 85 ,to suma ich liczb jest równa
35
kasztan: Niezależne zmienne losowe X i Y mają jednakowe funkcje prawdopodobieństwa:
8
danna: :::rysunek::: Pole powierzchni całkowitej walca jest rowne 60πcm2 ,a jego wysokość ma długość 15cm. oblicz
3
taru: f(x)=−2x: √x−1 + 1:x
4
Marlena : Liczba −3 jest pierwiastkiem równania:
1
Marlena : największa wartość funkcji f(x)= −x2 + 4x w przedziale <3;5> jest równa:
5
KK: Hej. Mam zadanko o treści: pierwiastki równania (x−2)(x2−4x−12)=0 sa trzeba poczatkowymi wyrazami malejacego ciagu arytmetycznego. I mam obliczyć sumę a14+a15+...a37
4
TypowyJanusz: Dany jest stożek o promieniu podstawy 6 cm i wysokości 8 cm. W stożek ten wpisujemy prostopadłościany tak, ze jedna podstawa zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej
3
maxmesu: (sin30−cos120):sin30
24
Monisiak: Jeszcze jeden problemik z wartością bezwględną |2|x−1|−3|≤5
4
Jasiu: wyznacz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcjki f w punkcie o odciętej x0 f(x)= 3x2−1/1−x2 , x0 =2
8
Bartek: Dlaczego
1
Czajnik: Rzucono raz dwiema kostkami do gry. Rozważmy zdarzenia: A− na co najmniej jednej kostce wypadło sześć oczek,
11
albin55: Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. AB=18. Z punktu D leżącego na AB takiego że AD=13 poprowadzono odcinki prostopadłe do boków AC i BC. W ten sposób otrzymaliśmy punkty E i F
20
vicki : liczba 210+310+2 * 610 jest podzielna przed.... a)9 b)11 c)13 d)15
5
Jasiu: okresl dziedzinę funkcji f a następnie wyznacz jej pochodną i określ dziedzinę pochodnej .
13
Monisiak: Witam, mam pytanie odnosnie takich przykladow z wartoscią bezwględną: |x−1|+|x+2|=0.8x+3
2
Zagubiony: Witam! Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić te zadanie?
5
kasztan: Znaleźć wartość oczekiwaną zmiennej losowej X o gęstości:
4
lawenderr: Okrąg przechodzi przez punkt A(4,1), zaś jego środek należy do prostej k: x−y=0. Wiedząc, że okrąg ten jest styczny do prostej l: y−5=0, wyznacz jego równanie.
3
zima: 10√2 × 10√2 × 10√2 =
7
Dark1: Trudne zadanie wielomiany. Reszta z dzielenia wielomianu P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 1 przez dwumian (x− 3) jest równa 1. Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c,d są liczbami
3
szymi: Operator dźwigu ładował stalowe elementy na wagony. W każdym wagonie umieszczał tyle samo elementów. W pierwszym dniu liczba załadowanych elementów była taka sama jak liczba elementów
2
szymi: :::rysunek::: Jakim wzorem wyraża się pole trójkąta o niebieskich bokach?
3
wiosna: 20=a√2
9
Plumek:
1 2 
−
log62 log34 
10
Damian: Dla jakich wartosci parametru k równanie (k−2)x4−2(k+3)x2+k+1=0
9
wmboczek: 2. 24 A do E należy uporządkować ruchy PPPG
4
asymptota: y = arc tg x − ln x
2
Bartek: Do Jakuba. Kiedy planujesz umieścić na fizyka pisz przykładowe zadania z odpowiedziami?
1
Edward : Proszę o pomoc przy tym zadaniu ze stereometriiemotka W stożek wpisano walec w ten sposób, że dolna podstawa walca zawiera się w podstawie stożka,
7
proszeopomoc: 2+ √2 / 2− √2 =
5
kasztan: Prawdopodobieństwo zerwania się nici na jednym wrzecionie w czasie jednej minuty jest równe 0.003. Tkaczka obsługuje 1000 wrzecion. Oblicz prawdopodobieństwo, że w czasie jednej minuty
2
ewka98:
 3x−3 
f(x)=
 x−2 
określ dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe i przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne
6
madziunia: Wyznacz ze wzoru zmienną a:
 2 
m(m−
) = 2
 a 
1
jolka:
 x 1 4 
Rozwiąż równanie
+
=
 x+2 x−2 x2−4 
7
jolka: Skróć :
x2−4x+4 
x2−4 
2
magda: :::rysunek::: Oblicz obwód i pole trójkąta z rysunku. Dokładność do 0,5 cm. Wykorzystaj zależności
1
ola:
 √x+1 1 1 
Dla jakiej wartości x składniki sumy
+
+
+... są kolejnymi
 √x−1 x−√x x 
wyrazami zbieżnego szeregu geometrycznego?
6
ziom: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 10cm a jego wyskość 13 cm .Jaki kat tworzy wysokość sciany bocznej z podstawą tego graniastosłupa?
1
krzeszowiakabar: w trójkącie ABC mamy |BC|<|AC|<|AB|. Pole trójkąta ABC = 3. Wykaż że |AC|=√6
11
Ada: 1/(x+2)+1/(x+2)2...<3x+1
12
Spirit: Niech ktoś mi pomoże, błagam... "Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu arytmetycznego (an) jest równa 31, a suma trzeciego
1
jedrzej123: W trójkącie ABC dwusieczna kąta A przecina okrąg opisany na tym trójkącie w punkcie M. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Udowodnij że odcinki MS, MB, i MC mają tę
2
Janek191: a4 = tg (4*30o) + (√3)4 −1 = tg 120o + 3√3 = tg (90o + 30o) + 3√3 =
10
Kret: Chociaż raz przedstaw najpierw swoją propozycję
6
Kret: an = −2n + 7
4
Spirit: Dobra, mam nadzieję że to już ostatnie. "Wyznacz dwie liczby, których suma jest równa 20, a suma ich kwadratów jest możliwie
6
Miśka: Dla jakiej wartości "a" zbiorem wartości funkcji f(x)=3(sinx)2−7(cosx)2+cos2x+a jest przedział <−3;5> ?
1
paula: mam policzyć granicę limαn, gdzie n→∞, mając dany wzór ciągu:
 π 1 
αn+1=
−
αn.Bardzo proszę o pomoc...
 2 2 
3
Spirit: Trochę łatwiejsze od poprzedniego. Może ktoś wie... "Wykres funkcji f(x) = 1x został przesunięty w taki sposób, że jego osiami symetrii są