Czy istnieje prosta o współczynniku kierunkowym równym a, styczna do wykresu fun Jasiu: Czy istnieje prosta o współczynniku kierunkowym równym a, styczna do wykresu funkcji f? a) f(x)=( x³+1)(4−x), a=0 wyszło mi f'(x) 12x²−4x³−1 i co dalej z tym zrobić , jak to udowodnić czy istnieje ta prosta o współczynniku ?

Martiminiano: a=f'(x₀)=0 f'(x₀)=−4x₀³+12x₀²−1 −4x₀³+12x₀²−1=0 Rozwiązując to równanie sprawdź, czy taki punkt istnieje, czy nie.

Jasiu: tylko właśnie nie wiem jak

Martiminiano: A dobrze przepisałeś przykład?

ICSP: Pokaż, że istnieje takie punkt x₀ który spełnia następującą koniunkcję : f'(x₀) = 0 (Pomocne może się okazać twierdzenie Darobux) Można też uzasadnić słownie. f(x) jest wielomianem stopnia parzystego, zatem posiada on przynajmniej jedno ekstremum, czyli istnieje punkt x₀ taki, że f(x₀) = 0 Jak wiemy z graficznej interpretacji pochodnej funkcji w wartość pochodnej w punkcie jest równa tangensowi kąta nachylenia stycznej. stąd tg0 = a ⇒ a = 0 i styczna jest równoległa do osi OX.

Martiminiano: Jak narysuje się przybliżony wykres funkcji f(x)=−(x−4)(x+1)(x²−x+1), to widać, że będzie ona miała miała ekstremum. Także wszystko pozostaje kwestią uzasadnienia, że je ma. Pierwiastek jest jakiś niewymierny, więc najlepiej posłużyć się odpowiedzią ICSP