dowód nierówności
Milka15: Wykaż, że jeżeli a, b, c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi dodatnimi i a+b+c=m, to
m2≤ 4a2+4b2+4c2.
Podsunie ktoś jakiś pomysł?
6 kwi 17:55
komorov: Chyba można to zrobić tak:
4a
2+4b
2+4c
2≥a
2+b
2+c
2+2ab+2ac+2bc
3a
2+3b
2+3c
2−2ab−2ac−2bc≥0
(a
2−2ab+b
2)+(a
2−2ac+c
2)+(b
2−2bc+c
2)+a
2+b
2+c
2≥0
i ze wzoru skróconego mnożenia:
(a−b)
2+(a−c)
2+(b−c)
2+a
2+b
2+c
2≥0
wszystko jest kwadratem więc niezależnie od znaku jest nieujemne. Czyli suma tego też jest
nieujemna.
Polecam się
6 kwi 18:18
Saizou :
z nierówność między średnią Kw≥Am
| | a2+b2+c2+ | | a+b+c | | m | |
√ |
| ≥ |
| = |
| |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
3(a
2+b
2+c
2)≥m
2⇒4(a
2+b
2+c
2)≥m
2
6 kwi 18:34
5-latek: Czesc
Saizou 
A kolega wyżej wydaje mi się ze wyszedł od tezy . Przeciez tak nie można
6 kwi 18:38
Saizou :
5−latek tak nie powinno się robić, lepiej zastosować dowód nie wprost, czyli założyć że
teza jest fałszywa tzn m2>4(a2+b2+c2) i pokazać sprzeczność z "ogólnymi zasadami
matematyki" lub z założeniem.
6 kwi 18:48
5-latek: Dziekuje CI
6 kwi 18:50
Saizou :
to tak zwane prawo Claviusa
(¬p→p)→p
6 kwi 18:51
Milka15: Dzięki wielkie
Już teraz wszytko jasne
6 kwi 19:03
komorov: niby od tezy, ale można wszystko zapisać teraz od tyłu i będzie git
6 kwi 19:15