Arkusz maturalny pr Dżepetto 18: Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 6 a suma

	16
wszystkich jego wyrazów wynosi		. Wyznacz sumę S= b15 + b16 + b17 + ...
	3

+b₄₀ wyrazów ciągu (b_n), o wyrazie ogólnym b_n = log₂ |a_n|. Kolejne do Świątecznej kolekcji.

Dżepetto 18:

	16
Sn =		}
	3

}⇒q<0 S₃ = 6 } |a_n| >0 Brak zamysłu

Qulka: układ równań bo masz 2 niewiadome a i q oraz 2 równania

Mila: 1) a₁+a₂+a₃=6 a₁+a₁*q+a₁*q²=6 i |q|<1 a₁*(1+q+q²)=6 2)

a1		16
	=
1−q		3

3) układ a₁*(1+q+q²)=6

a1		16
	=
1−q		3

	16
a1=		*(1−q)
	3

16		3
	*(1−q)*(1+q+q2)=6 /*
3		16

	18
1+q+q2−q−q2−q3=		⇔
	16

	9
−q3=		−1
	8

	1
q3=−
	8

	1
q=−
	2

	16		1		16		3
a1=		*(1+		)=		*
	3		2		3		2

a₁=8 ============== Spóbuj dalej sam policzyć.

Mila: I co? Nie liczysz?

Dżepetto 18: Mila, wyjaśnisz mi skąd wiadomo, że ciąg a_n jest zbieżny?

Dżepetto 18: Ps. Dopiero przed momentem postanowiłem nadal walczyć z zadaniami− grypa mnie rozbiera :c

kix: ładnie ma na imię....Grypa

Kacper: To, że jest zbieżny mamy z zadania: "suma wszystkich jego wyrazów".

Dżepetto 18: Zatem jeśli możemy policzyć sumę danego ciągu lub szeregu geometrycznego to wiemy, że dany ciąg/szereg jest zbieżny?

kix: Mila napisała |q|<1

Kacper: Gdyby nie był, to skąd mielibyśmy jego sumę?

Dżepetto 18: kix, wiem tylko chciałem się upewnić czy zbieżność odnosi się tez do szeregów Dzięki za pomoc, przystępuję do rachunków

Mila:

Dżepetto 18: Gdzieś robię błąd, pokażecie?

	1		1
b40 = log28 + log2( | −		| 39 ) ⇔ b40 = 3 − 39 log2		⇔ b40= 42
	2		2

po odjęciu b₄₀ −b₁₅ nie wychodzi jak w odpowiedziach: −661

Mila:

	1		1
b40=log2(|8*(−		)39|)=log2(8)+39*log2(		)= 3−39=−36
	2		2

Dżepetto 18: Niestety niebieska Milo nadal wynik końcowy się nie zgodzi. Do −661 brakuje jeszcze wiele

Mila:

	−1		1
b15=log2|a15|=log28*|		)14|=log28+14*log2		=3−14=−11
	2		2

Wyrazy tej sumy S=b₁₅+...+b₄₀ są wyrazami ciągu arytmetycznego , sprawdź to ! b_n+1−b_n=−1

	−11+(−36)		−47
S=		*26=		*26=−47*13=−611
	2		2

Mila: Jeszcze pomyślę nad tym. Może coś umknęło?