Styczne okręgi oraz odległość punktu od prostej (LO) Franz: http://www.cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/Matematyka-19wrz.pdf Chodzi o zadanie 21/89 Odległość punktu S=(3,2) od prostej y=−1/2 +11−5√5 to według mnie −3√5+10 Co prawda nie zmienia to rozwiązania, ale chciałbym wiedzieć czy dobrze liczę. I czy w ogóle to zadanie jest dobrze rozwiązane według takiego toku rozumowania jaki oni zaproponowali.

Franz: Nie sprecyzowałem o co chodzi. Otóż wydaje mi się, że w informatorze maturalnym jest błąd. Pozdrawiam

5-latek: Popraw równanie prostej . Jest wzor na to i tego się trzymaj

Franz: oczywiście: 0=−1/2x−y+11−5√5 Skorzystałem oczywiście ze wzoru na odległość punktu od prostej i otrzymałem −3√5+10 czy ktoś może to sprawdzić ?

Janek191: S₁ = ( 3, 2) S₂ = ( 6, 8) r₂ = 10 Prosta S₁S₂ y = a x + b 2 = 3 a + b 8 = 6 a + b −−−−−−−−−− 6 = 3 a a = 2 b = 2 − 3*2 = − 4 y = 2 x − 4 ======= Prosta prostopadła do danej y = − 0,5 x + k −−−−−−−−−−−−−−− I S₁S₂ I² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45 = 9*5 I S₁ S₂ I = 3√5 r₁ = 10 − 3√5 Prosta o równaniu 0,5 x + y − k = 0 jest oddalona od S₁= ( 3 , 2) o r₁ = 10 − 3√5 więc

	I 0,5*3 + 1*2 − k I
		= 10 − 3√5
	√0,25 + 1

	5
I 3,5 − k I = ( 10 − 3p{5])* √
	4

I 3,5 − k I = 5√5 − 7,5 3,5 − k = 5√5 − 7,5 lub 3,5 − k = 7,5 − 5√5 k = 11 − 5√5 lub k = .... y = −0,5 x + 11 − 5√5 ===============

Franz: Dziękuję serdecznie. Podejście z drugiej strony zupełnie, ale bardzo logiczne. Wynika z tego, że miałem rację i jest błąd w informatorze, prawda? Pozdrawiam.