Uzasadnij, że liczba 444...44888...89, jest kwadratem liczby naturalnej.
n n
(n −czwórek i n pozostałych cyfr)
Znowu proszę, o rozwiązywanie przez maturzystów
Chyba, że będzie poważny problem
| qn−1 | ||
Sn=4* | ||
| 9 |
| qn−1 | ||
Sn2=8* | ||
| 9 |
| qn−1 | qn−1 | |||
S=4* | +8* | +9 | ||
| 9 | 9 |
| 12(qn−1)+81 | ||
S= | ||
| 9 |
| 12*10n+69 | ||
S= | ||
| 9 |
| 10n−1 | ||
S1=4* | *10n | |
| 9 |
| 10n−1 | ||
S2=8* | ||
| 9 |
| 4*102n−4*10n+8*1−n−8+9 | ||
S= | ||
| 9 |
| 2*10n+1 | ||
S=( | )2 | |
| 3 |