Okręgi Ligia22: Prosta o równaniu x+y=r jest styczna do okręgu o równaniu x²+y²=r. Uzasadnij, ze wówczas r=2.

daras: skoro jest styczna, to kąt miedzy promieniem a prostą = 90^o

Ligia22: I co dalej?

daras: skoro wiesz, to działaj

Qulka:

Ligia22: x+y=2 X²+y²=r Co dalej?

ICSP: Pierwszy sposób : Odległość środka okręgu od równania stycznej powinna być równa promieniowi. Poszukaj wzoru na odległość prostej od punktu Drugi sposób: Rozwiązać układ równań. Podczas rozwiązywania natrafimy na pewne równanie kwadratowe które powinno mieć tylko jedno rozwiązanie (przecież styczna tylko styka się z okręgiem, a nie przecina go). Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie gdy Δ =0. Dostaniesz w ten sposób pewne równanie z "r" które po rozwiązaniu powinno dać r = 2.

Ligia22: Ale w tym równaniu mam 3 niewiadome...

ICSP: w układzie równań Nic nie szkoda. W warunku Δ = 0 zostanie już tylko jedna.

Qulka: ale liczysz tylko delta=0 a w delcie będziesz miała tylko r

daras: ona nawet r−nia okregu nie umie przepisać dajmy spokój