matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 24.3.2015
Zadania
Odp.
2
Dominika :))))): Przy masowych prześwietleniach prawdopodobieństwo trafienia na osobę chorą na gruźlicę wynosi 0,001. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze wśród 2000 prześwietlonych liczba
3
Klaudynka: Prawdopodobieństwo, że student nie jest przygotowany do ćwiczeń wynosi p=1/3 . Do odpowiedzi wywołano 4 studentów. Niech X oznacza liczbę studentów, którzy spośród
5
hary17: wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f w podanym przedziale
 1 
f(x)=
= <−2;3)
 (x2+1)2 
3
olek19: wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f w podanym przedziale
 4x 
f(x)=
= <−3;3)
 1+x2 
2
Moder: Wykres funkcji g jest symetryczny wzgledem osi OY do wykresu funkcji f(x)=(12)x − 2. Miejscem zerowym funkcji g jest liczba:
49
Baklazan: tylko ja nie widzę zadania?
2
Adrian: Stożek ma wysokość h. W jakiej odległości od jego wierzchołka należy poprowadzić płaszczyznę równoległą do płaszczyzny jego podstawy, aby pole
1
kazz: Układamy liczbę dwucyfrową z cyfr {1,2,3,4,5,6}. Wyznacz |A| i |B| oraz |A∩B|, jeśli zdarzenie A oznacza, że liczba jest parzysta, zaś B,że liczba jest większa od 30.
3
Marcin PW: Proszę zapisać w postaci trygonometrycznej:
0
kazz: 1. Doświadczenie A polega na rzucie dwukrotnym kostką do gry. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω i pod
4
as: wartosc bezwzgledna − pytanie
2
Luiza: 1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 36. Oblicz objętość tego
14
Akro: Witam serdecznie, jak rozwiązać taką nierówność:
1 
< 1
|(1+x)2| 
1
bart23: Oblicz, ile liczb ośmiocyfrowych można otrzymać przestawiając cyfry liczby 20152015. Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku. (z pełnym wytłumaczeniem)
2
qwe: Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o kącie 120o i polu 28√3cm2. Pola ścian bocznych tego graniastosłupa są równe 28√3cm2 i 32√3cm2. Oblicz objętość tej bryły.
13
vdmath: :::rysunek::: Kwadrat ABCD jest podstawą graniastosłupa ABCDEFGH. Odcinek łączący środek S krawędzi podstawy
2
Łolo: wyznacz ekstrema funkcji f f(x)=xx−3+xx+3
0
werooonika1: Prosta k prostopadła do 2x+y+3=0 jest styczna do f(x)=x2+2ax+3/x−b w punkcie P=(1,3). Napisz równanie prostej k.
0
Damian: f(x) = log(π2 − x2) + 1/cos2x + sin2x
3
aanka: Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x , spełniające równanie cosx + sin3x = sinx+ cos3x .
6
karteczka: Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P, jeśli:
2
Sandra: Oblicz pochodną
0
leszek: x −> 1 y −> 1
2
Krzysiek: Dane są liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6. Wykonujemy operację polegającą na dodaniu do dwóch spośród nich liczby 1. Na tak utworzonym ciągu liczb powtarzamy wielokrotnie tę operację. Czy w pewnym
8
log: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie log2m * x2 −2x + ( 2log2m −1)=0 ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
3
Malza:
 a b  a2+b2  b2 
Wykaż, że jeśli a,b,c ∊ R − {0} i
=
, to
=
 b c  b2+c2  c2 
 b2 
Próbowałem wyznaczyć z pierwszego a =
i podstawić pod lewą stronę równania w tezie,
 c 
bo zauważyłem, że po prawej stronie nie ma "a", a więc musiało się jakoś zredukować, ale
8
MarEk:
 π 
1+2cos2x=3sin(
+x)
 2 
mozna tak to zrobic? 1+2cos2x=3+3sinx
3
leszek: musze policzyc granice, x i y dążą do 0
5
Gostek:
√xdx 
=?
x−1 
1
wzorki : Oblicz granicę ciągu
n2−n+1 
√n2+1−√n 
6
Damian: tg2(3x − π/5) = 1 x∊<0,π>
3
Asia: Oblicz pochodną: ln(x + √x2 + 1)
1
wzorki :
n2−n+1 
√n2+1−√n 
1
wzorki :
n2−n+1 
√n2− √n 
0
JustAgirl: ∫x2 ln(x+1) dx =
3
kulka: Mamy ciag okreslony wzorem rekurencyjnym : a1=1
10
uczący się uczeń: Granica funkcji − rozwiązać
 ex−e−x−2x 
limx→0
=
 x−sinx 
5
lukasz24: 1) Ile rozwiązań ma równanie 2x3−x2+x+5=0
 1 4x−1 
2) Oblicz granicę x−>
funkcji
 4 2√x−1 
13
5-latek : Od dzisiaj piszse dr hab Pani Eta emotka Z tego co wiem to mamy jeszcze jedna Pania doktor na forum . emotka
1
gosc: ∫cos32xdx
1
pusia: Opisz w postaci równania poniższą sytuację. Rozwiąż to równanie i uzupełnij zapisy.
2
ada: Prawdopodobieństwo, że student nie jest przygotowany do ćwiczeń wynosi p=1/3 . Do odpowiedzi wywołano 4 studentów. Niech X oznacza liczbę studentów, którzy spośród
7
Monisiak: Czy ktoś mi może pomóc rozwiązać: a+b+c=3
3
aga2:
6
Gniewna Dama: Janek, który chodzi ze średnią prędkością 4 km/h, a biega ze średnią prędkością 6 km/h, zauważył,
0
aga:
3
Kuba : Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego w którym jedna z przyprostokątnych ma długość √5 a druga jest o 1 krótsza od przeciwprostokątnych.
0
ppawzik: Ile jest dziesięciocyfrowych licz naturalnych o iloczynie cyfr równym 8?
8
Damian: cos2x + sinx −1 = 0 x∊<0,2pi>
1
ppawzik: Ile jest dziesięciocyfrowych licz naturalnych o iloczynie cyfr równym 8?
8
dispi: czy mogłby mi ktoś wytłumaczyć jak narysować tg(2x) bo jak mamy sin(2x) to ściskamy i okres zmienia się na π.
0
Paweł: Dla jakiej wartości a równanie x=a+1 jest sprzeczne i nieoznaczone?
1
Paweł: Dla jakiej wartości a równanie x=a+1 jest sprzeczne i nieoznaczone?
0
xkinga: .Ze zbioru (1,2,3,4,5,6,7) losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania.Zapisując wylosowane cyfry w kolejności losowania, otrzymujemy liczbę dwucyfrowa.Prawodopobienstwo
7
ppawzik: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie: x2 − (|m| +1)x + m2 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie emotka
1
Paulina: :::rysunek::: Dany jest trójkąt ABC o bokach AC=4 i BC=6. Na bokach tego trójkąta obrano punkty D,E,F takie,
1
lukasz24: 1) Ile rozwiązań ma równanie 2x3−x2+x+5=0
1
mike: wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych trojkatnych w ktorych suma dlugosci wszystkich krawedzi wynosi 36 jest taki ktory ma najwieksze pole powierzchni bocznej. Oblicz długość
1
xris: 1.W szufladzie sa dwie kredki czerwone, szesc żółtych i cztery niebieskie.Z szuflady losujemy kolejno bez zwracania dwie kredki.Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania kredek tego samego
0
maturzysta: http://matematyka.pisz.pl/forum/285900.html
11
spirner: rozwiąż nierówność |x−|x−3||<4
3
Jacek: http://matematyka.pisz.pl/forum/285823.html
1
Vashen:
 1 1 
Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierówność
x4 +
x3
 4 3 
>3x2 −16 .
1
maturzysta:
 x−2m 2 
znajdź m, aby równanie
=
ma dwa różne rozwiązania
 3x−2 x 
robię tak gdzie mam źle:
6
maturzysta:
 x−2m 2 
znajdź m, aby równanie
=
ma dwa różne rozwiązania
 3x−2 x 
robię tak gdzie mam źle:
1
Archy: Z talii 52 kart losujemy jednoczesnie pięc kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich są dwa króle, jeśli wiadomo, że są wśród nich dwie damy
1
Part: Jak poprawnie narysowac pole przekroju graniastoslupa prawidlowego trojkatnego plaszczyzna przechodzaca przez krawedz podstawy i przeciwlegla krawedz boczna, jesli ta plaszczyzna tworzy
3
Janek: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość √6. Kat dwuścienny miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi jest równy 120 stopni. Oblicz:
3
Paulina: Dany jest trójkąt ABC o bokach AC=4 i BC=6. Na bokach tego trójkąta obrano punkty D,E,F takie, że czworokąt DECF jest rombem. Oblicz długość boku tego rombu.
2
xkinga: Z grupy szesciu dziewcząt i dwoch chłopców wybieramy kolejno dwie osoby. Oblicz prawdopodobieństwo wyboru dwoch dziewczyn
1
Piłkarz: Udowodnij, że jeżeli w trójkącie ostrokątnym ABC odcinek CC' jest wysokością, zaś punkt D jest ortocentrum, to CC' C'D=AC' BC'
2
Paula: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym sinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej jest równy 2√35. Oblicz stosunek wysokości graniastosłupa do
1
prosta: tw. Pitagorasa
1
rafal: Zbadaj czy podana liczba jest liczbą wymierną. Nie wiem jak zacząć... √9−2√14+√9+2√14
1
maik: Dla jakich wartości k równanie
 π 1 
2sin(x−
)=2|k −
| −5
 3 2 
ma rozwiązanie?
6
Maciejak: Iloczyn pierwiastków równania x4−9x2−36=0 Jak to ugryźć :c?
0
Matek: Witajcie.
13
milo: Mam problem z jednym zadaniem. Mam wyznaczyć dla jakich wartości parametru m równanie (m−5)x2 − 3mx + m = 0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste z których jeden jest mniejszy a drugi
0
Michał: oblicz ile różnych liczb ośmiocyfrowych można utworzyć z cyfr 6,6,6,6,5,2,2,0 Zakoduj wynik podając jako pierwszą cyfrę jedności jako drugą cyfrę dziesiątek
4
xjusta: Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej l: −2x + 8y − 5 = 0 .
8
yoy: prosta y+7=0 przecina parabole o rownaniu y= 18−x2w pkt a i b .dlugosc odcinka AB wynosi....
8
Dawid: Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć wzory rekurencyjne ciągów? − dzisiaj to zaczołem i kompletnie nierozumiememotka
9
czesio1296: Wykaż, że dla n€N liczba postaci (n+2)4−n4 jest podzielna przez 16.
2
ANIA: :::rysunek::: Proszę o pomoc w tym zadaniu
4
misza: 30log2 125*log5 2 + 2log7 * 51+log7
0
wioletkaaa1995: kapitał 5000 zł został oprocentowany w wysokości 12% w skali rocznej przy kapitalizacji półrocznej. Wyznacz odsetki za ósme półrocze
25
Blue: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe S, a kąt między ścianą boczną a podstawą jest równy α. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną oraz
6
Prytad: Rozwiąż równanie √x−1 + √2 − x = 3
1
qwerty: witam, mam problem z takim zadaniem: trójmian T(x) jest wynikiem dzielenia wielomianu W(x)=2x3−2x2−5x+2 przez dwumian x−2. Zapisz
3
JustAgirl: Ile wynosi ∫1x5
2
Paweł:
 sin 2alfa cos alfa 1 
Mam wykazać, że
*
= tga
alfa
 1+cos 2alfa 1+cos alfa 2 
 sin alfa 
Po wymnożeniu lewej strony wychodzi mi
i nie wiem czy to dobrze czy
 1+cos alfa 
zle, pomoże ktoś?
4
blondi ^.^: Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach: 1 cm ×1 dm × 1m
2
anka: Rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek nie większej niż 5.
9
Karls: Oblicz granicę ciągu (an)
0
asdteewtteqrr: Ułamki ⅝ ⅞ ⅜ ⅛ ¾ ¼ ⅔ ⅓
1
Andrzej: Cześć! Mam problem z 2 zadaniami, zupełnie nie wiem jak się za nie zabrać, proszę Was o pomoc.
7
maestro: Czworokąt ABCD jest trapezem o podstawach AB i CD . Wykaż że |AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.
3
jakubby: Sześć kul ponumerowanych od 1 do 6 wkladamy do czterech pudełek ponumerowanych od I do IV . Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia , kula 4 znalazła się w pudełku I , jeśli wiadomo ,że do
18
trt: wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego {a2*a4 = 1
0
Nieogar: ∫xtg2x dx
3
?: Liczby 27 i 3 są odpowiednio pierwszym i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Zatem czwartym wyrazem tego ciągu może być liczba...
8
karolina: rozwiąż równanie: 1+2x+4x2+8x3+...=815(1+1x2+1x4+...)
3
?: Dane są liczby a= log4 3 − log4 12 i b = −0,5 log3 9 Zatem
4
maestro: Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x , spełniające równanie cosx + sin 3x = sin x+ cos3x
1
Piotr: Zadanie ze zbiorów.
3
abc: Obliczyc: lim(n→∞) (1− 1/n)n [na podstawie lim(n→∞) (1+1/n)n=ℯ ]
1
zzz: 323−47 = (25)3 − (22)7 ile to jest ? Bo wychodzi mi 215−214, nie wiem jak to obliczyc a w odpowiedziach jest 214
1
czesiek: Proszę o pomoc w jakimś sensownym rozpisaniu tego równania: (tgx + 1)(1 + sin2x) = 1 − tgx.
5
k353:
 1 
Liczby (2x, x+3,
x − 1) tworzą ciąg geometryczny .
 2 
Wyznacz x
2
Kasieńka: 1) Napisz równania reakcji zachodzących według schematu: glukoza → etanol → kwas octowy → octan propylu → propanol → propan → 2−chloropropan →
2
Ola: Korzystając z definicji pochodnych funkcji obliczyc f ' (x) x∊R jesli,
1
noname: Ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, jest zbieżny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 7 razy większa od sumy wszystkich jego wyrazów o numerach
3
R21: Jaka jest suma wszystkich nieparzystych liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 9? prosze o pomoc
9
qwerty: Jeśli dolny kwartyl wynosi 100zł, a górny kwartyl 500zł
2
Józeg: Zapisać następujące zdania za pomocą symboliki logicznej:
2
bananek: 2sin2x−2sinx+3=|k−2|−6 Dla jakich wartościach parametru k równanie ma rozwiązanie?
6
Andrzej: W teleturnieju startują cztery osoby. Do finalu zakwalifikowuja sie trzy sposrod nich. Prawdopodobienstwo odpadniecia przed finalem wynosi:
1
maggiewild: Która z poniższych nierówności jest prawdziwa? A) log4 15 > 2 B) log2 7 > 3 C) log2 3 < log3 2 D) log3 10 > 2
4
Mariusz: n4−2n3−n2−200000n−100000=0 (n4−2n3+n2)−(2n2+200000n+100000)=0
1
R21: (ctg255−ctg555)*(ctg795+ctg195) jak zrobić to zadanie pomoże ktoś
3
xyz: Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
 3 
takim kątem α, że sinα=
. Pole koła wpisanego w podstawę jest równe 36π . Wyznacz
 5 
objętość ostrosłupa.
2
Kamila: ∫xcos2x dx =
3
Zagubiona: Stosując metodę całkowania przez części wyznacz: ∫(x2 + 2x + 3)cosxdx =
3
maggiewild: Prostą o równaniu 3x + 7 = 0 przekształcono w symetrii względem osi Oy . W wyniku tego przekształcenia otrzymano prostą o równaniu
3
mala_mi: Cześć. Czy możecie pomóc rozwiązać coś takiego: e−0,03ln|y|
2
Przemysław: Byłbym wdzięczny za podanie mi schematu do obliczania liczby inwersji w permutacji. Przykładowo w czymś takim:
4
Mariusz: Dane są wierzchołki podstawy trójkąta oraz punkt wspólny wysokości opuszczonej z brakującego boku
2
maggiewild: Niech T1 będzie trójkątem równobocznym o boku długości a . Konstruujemy kolejno trójkąty równoboczne T2,T3,T4 ... takie, że bok kolejnego trójkąta jest równy wysokości poprzedniego
9
Matek: Ze zbioru cyfr {1,2,3...9} wylosowano dwa razy po jednej bez zwracania i ułożono w kolejno− ści losowania w liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób ułożono
2
DACIA: :::rysunek::: Potrzebna mi pomoc !
1
Patrycja: Na loterii jest 100 losów, z czego 20 wygrywa. Kupujemy 8 losów. Najbardziej prawdopodobną liczbą losów przegranych jest:
16
DACIA: :::rysunek::: Cześć czy ktoś pomoże mi to rozwiązać ? Prosze was to bardzo ważne a ja nie umiem matematyki
7
Patrycja: W urnie znajdują się kule: 5 czarnych, 3 zielone i 2 niebieskie. Losujemy kolejno bez zwracania po jednej kuli . Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli każdego koloru w co najwyżej
67
Paul: a)W(x)=(x2+2)(2x−3)+(x2+2)(x+1) b)(x+2)(x2+6)−(x+2(1−2x2)
13
arek199602: Jak mam zacząć √2−1/√2+1=3√5*√2 −7/5*√2 +7 siódemki nie są pod pierwiastkiem
1
kacper: Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 72 cm2 , a jego przekatna tworzy z podstawą kąt α . oblicz przybliżoną miarę kąta α
11
john: Witam czy mógłbym mi ktoś wytłumaczyć zadanie z trygonometrii ? z góry dziękuję emotka wykaż, że funkcja okreslona wzorem:
11
Ostii: Mam zadanie z ciągami i mam układ równań...po każdym układzie dawać strzałkę wynikową czy wtedy i tylko wtedy?
4
Paweł:
 π π π π π π π √6−√2 
sin
=sin(
−
)=sin
cos
− cos
sin
=
 12 4 6 4 6 4 6 4 
 π 
dobrze? mozna tak rozpisac
?
 12 
2
Szymon: zbadaj czy podane ciągi są monotoniczne od pewnego miejsca
1
abc: Prawdopodobieństwo zerwania sięnici na jednym wrzecionie w czasie jednej minuty jest równe 0.003. Tkaczka obsługuje 1000 wrzecion. Oblicz prawdopodobieństwo, że w czasie jednej minuty
10
abc: Znaleźć rozkład i dsystrybuantę sumy oczek w dwóch rzutach oczek. Mógłby chociaż ktoś naprowadzić ? Wyznaczyć dystrybuantę czyli szansa, że wypadnie mniej niż 12 z sumy dwóch
19
abc: Do sprawdzenia: Zmienna losowa ma rozkład normalny N(0,1). Obliczyć P(0 < X < 1), P(X > 2), P(|X| < 1).
4
maggiewild: Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3
12
J: emotka
3
abc: Zmienna losowa ma rozkład normalny N(1,2). Obliczyć P(X < 0), P(X < 1), P(X > − 1)
1
maggiewild: Punkty A = (0,0) , B = (0,− 6) i C = (5,− 6) są wierzchołkami trapezu prostokątnego o polu 36 i podstawach AD i BC . Oblicz pole trójkąta ACD .
3
abc: Odchylenie standardowe np.5lat.
5
maggiewild: Rozwiąż równanie (x2 + 4x − 2 1)(x+ 1) = (x2 + 3x + 2)(x − 3 ) czy w tym zadaniu chodzi o wyliczenie delt czy po prostu liczba razy lliczba
22
Jacek: Moim zdaniem v1 prostopadłe do v2. Liczy się składowa prędkości zgodna z kierunkiem "szerokości"
3
maggiewild: Wiadomo, że mediana liczb x+ 5,x,x − 6,x + 2,x + 7,x − 5 jest dwa razy większa od średniej tych liczb. Zatem liczba x
2
Kasia: Jak zgadnąć drugie rozwiązanie równania różniczkowego? y'+y=2x2−2x+1
6
b.: ja bym wolał dostać asa niż szóstkę
5
Raf131: 5. x − bok trójkąta prostokątnego.