mam takie zadanko z ciągów i nie wiem jak je zrobić, czy mógłby mi ktoś pomóc? karolina: rozwiąż równanie: 1+²_x+⁴_x²+⁸_x³+...=⁸₁₅(1+¹_x²+¹_x⁴+...)

J: Sumy ciagow geometrycznych

karolina: no tak ale nie wiem co z tym zrobić czy jakoś poprzenosić na strone czy powymnażać, czy odwrócić mianowniki? bo tu od razu wzoru na sumę się chyba nie zastosuje

Janek191: L ewa strona a₁ = 1

	2
q = U{2]{x} , gdzie I		I < 1 − ciąg geometryczny zbieżny
	x

	a1		1		x
L =		=		=
	1 − q		2   1 −   x		x − 2

Suma po prawej stronie: b₁ = 1

	1
q1 =		, gdzie I U{1}{x2] I < 1 − ciąg geometryczny zbieżny
	x2

	b1		1		x2
S =		=		=
	1 − q1		1   1 −   x2		x2 − 1

Mamy zatem równanie:

x		x2
	= U{8}{15]*
x − 2		x2 − 1

Janek191:

x		8		x2
	=		*
x − 2		15		x2 − 1

karolina: dzięki, a potem hornerem?

karolina: doszłam do 7x³+16x²−15x=0 czy to o to chodzi? powinno wyjść x=−3

Janek191: 15 x³ − 15 x = 8 x³ − 16 x² 7 x³ + 16 x² − 15 x = 0 x*( 7 x² + 16 x − 15) = 0 x = 0 − odpada lub 7 x² + 16 x − 15 = 0 Δ = 256 − 4*7*(−15) = 256 + 420 = 676 √Δ = 26

	− 16 − 26		− 16 + 26		5
x =		= − 3 lub x =		=
	14		14		7

spr.

	2		2		2
I		I = I		I =		< 1 ok.
	x		−3		3

	2		2
I		I = I		I > 1
	x		57

	1		1
I		I = I		I < 1
	x2		9

Odp. x = − 3 ===========

karolina: dzięki