rozłóż na czynniki wielomiany wyłączając wspólny czynnik poza nawias Paul: a)W(x)=(x²+2)(2x−3)+(x²+2)(x+1) b)(x+2)(x²+6)−(x+2(1−2x²) proszę o pomoc

J: w pierwszym wyłącz: (x²+2) , w drugim: (x+2) a*b + a*c = a*(b+c) a*b − a*c = a*(b−c)

5-latek: No przeciez masz napisane co robic to do czego ta pomoc ?

Paul: W(x)=(x²+2)(2x−3)+(x²+2)(x+1) można zrobić tak że (x²+2) wyrazy wspólne w 1 i 3 nawiasie przepisze czyli (x²+2) a w 2 i 4 nawiasie oblicze 2x+x i −3+1 =(x²+2)(3x−2)

Qulka: tak właśnie

Paul: w b) (x+2)(3x²−5)

5-latek: No to teraz zobaczymy (bez obrazy czy myslisz post 12:23 mamy tak (x²+2)(3x−2) rozkladaj to dalej

5-latek: Wielomiany sie rozkalda na czynniki jak najnizszsego stopnia wiec b) nalezy jeszcze rozlozyc

5-latek: No i co z przykladem a)?

Paul: dalej nie trzeba rozkładać

J: rozłóż: 3x² − 5

Paul: bo z czego chyba że z (x⁺2)

J: a) już się dalej nie da rozłozyć ( przynajmniej w zbiorze R )

Paul: b)(x+2)(x2+6)−(x+2)(1−2x²)=(x+2)(3x²−5) to jest ta odp

J: 3x² − 5 da się jeszcze rozłozyć

Paul: kolejny nowy przykład treść: Rozłóż wielomiany na czynniki pierwszego stopnia a) 2x³−7x²+3x pewnie pierw delta?

J: najpierw wyłacz x przed nawias

Paul: ok

5-latek: A znasz wzor na delte rownania stopnia trzeciego ?

Paul: właśnie teraz mam problem zawsze mam sprawdzać ostatni wyraz w tym przypadku x więc x przed nawias czy zawsze x²?

J:

	3
x nie wyłaczysz, bo ostatni wyraz byłby:
	x

J: miałem na myśli , nie wyłaczysz: x²

Paul: to zawsze x² ? chodzi mi o to żeby szybko i sprawnie takie coś obliczać

Paul: sry nie widziałem tego postu

J: = x(2x² − 7x +3) ... i teraz Δ

5-latek: To pomysl sama jesli wyciagniesz x² przed nawias to dostaniesz x²(2x−7 i wlasnie co dalej ? wylaczamy x przed nawias mamy x(2x²−7x+3) bo x*2x²= 2x³ x*7x= 7x² i x*3= 3 czyli wyciagasz przed nawias x jak najnizszego stopnia

Paul: 25 więc pierw z delty to 5 x1 i x2?

J: tak

5-latek:

Paul: x1=3 x2= −0,5

Paul: 5−latek nic nie szkodzi dzięki wogóle że pomagasz

J: ok .. teraz zapisz po rozkładzie

Paul: co dalej zapisać to teraz pewnie jakoś trzeba

Paul: tylko jak?

J: y = a(x − x₁)(x − x₂)(x −x₃)

Paul: y=a(x−5)(x−3)(x+0,5)

J:

	1
masz: a = 2 , x1 = 0 , x2 = 3 , x3 = −
	2

J: źle : a = 2 , x₁ = 0

Paul: tutaj chodzi jak do 0 sie przyrównuje ? x(2x−7x+3)

J: tak

J: czynnik (x − x₁) = (x − 0) = x

Paul: skąd tp x1=0?

J: to jedno z miejsc zerowych tego wielomianu : W(0) = 0

Paul: 2x(x−1/2)(x−3) x(2x−1)(x−3)

5-latek:

	1
J pierwiastki rownania kwdratowego to x1=3 i x2=		(ma obliczeniach blad
	2

J:

	1
nie ... W(x) = 2*x*(x − 3)(x +		) ... i koniec zadania
	2

J: fakt ... nie zwróciłem uwagi

5-latek: To jest wykres y=2x²−7x+3

5-latek: Przyda sie kolezance do porownania

Paul: nie koleżance nie widzisz nicku Paul?

Paul: ładny ten wykres co mam tu zauważyć?

J:

	1
wykres pokazuje miejsca zerowe trójmianu: x1 =		lub x2 = 3
	2

5-latek: Nicki sa rozne Rownie dobrze moze byc to skrot od Pauliny . Tak ma na imie moja juz dorosla corka. Patrzac na ten wykres masz zauwazyc to ze we wzorze na miejsca zerowe jest (−b a nie b

Paul: teraz sie zgadza może dasz jakiś przykład od siebie?

J: wykaż,że: x = x₁ jest miejscem zerowym wielomianu: W(x) = a(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃)

Paul: zaraz to zrobie mam następne przykłady o takiej treśći:rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia

Paul: x³+10x²+25x=

J: x(x² +10x +25) = 0 ... i rozkładaj nawias

Paul: x(x+5)(x+5)

J: OK .. .zapisujemy tak: W(x) = x(x+5)²

Paul: 7x³+2x²−21x−6 a to tak samo?

J: pogrupuj: = 7x³ − 21x + 2x² − 6 ... i teraz próbuj

Paul: (x−3) (7x²+2)

Paul: ?

J: nie ... wyłącz: 7x oraz 2

Paul: oj niewiem

Paul: ?

J: 7x³ −21x = 7x(x² − 3) oraz 2x² − 6 = 2(x² − 3)