Nierówność z wartością bezwzględną Akro: Witam serdecznie, jak rozwiązać taką nierówność:

1
	< 1
|(1+x)2|

kix: Jedynkę przenieś na lewo i wspólny mianownik

Akro:

1 − |(1+x)2|
	< 0
|(1+x)2|

Jak dalej to policzyć bo nie wiem

Raf131: x≠−1 Wtedy można mnożyć przez mianownik obustronnie bo zawsze jest dodatni mamy: 1 < |(1+x)²| dalej dwa przypadki

PW: A ta wartość bezwzględna to podpucha.

Akro: Tzn?

Raf131: Po prostu niezależnie od x z dziedziny nierówności to co pod modułem jest zawsze dodatnie, czyli można go opuścić. Warto też wiedzieć, że: |x| > a to x>a lub x<−a |x| < a to −a<x<a

Akro: czyli ta nierówność jest spełniona dla x∊(−2, 0) ?

Raf131: Nie ten przedział.

Raf131: pokaż obliczenia

Akro: Skoro można opuścić moduł to: 1< (1+x)² 1 < 1+2x+x² x² +2x > 0 x(x+2) > 0 x = 0 x = −2

Raf131: wszystko dobrze, tylko przedział jest do nieskończoności a nie zamknięty, pamiętasz? (x − 5)(x − 7) > 0 to x∊(−∞; 5)∪(7; ∞) (x − 2)(x − 7) > 0 to x∊(−∞; 2)∪(7; ∞) (x − 5)(x − 7) < 0 to x∊(5; 7)

Akro: Ok już widzę czyli będzie x∊(−∞, −2) ∪ (0, ∞) tak?

Raf131: zgadza się

Akro: Dzięki wielkie