Zadanie na dowodzenie z zastosowaniem ułamków algebraicznych Malza:

	a		b		a2+b2		b2
Wykaż, że jeśli a,b,c ∊ R − {0} i		=		, to		=
	b		c		b2+c2		c2

	b2
Próbowałem wyznaczyć z pierwszego a =		i podstawić pod lewą stronę równania w tezie,
	c

bo zauważyłem, że po prawej stronie nie ma "a", a więc musiało się jakoś zredukować, ale zaciąłem się przy obliczeniach... Z góry dziękuje za pomoc,

Eta: z założenia b²=a*c lewa strona tezy

a2+ac

a(a+c)

a

c

ac

b2

L=

=

=

*

=

=

= P

ac+c2

c(a+c)

c

c

c2

c2

Malza: Hmm, już rozumiem. A dałoby się zrobić to w jakiś prosty sposób przy użyciu mojego pomysłu? To już bardziej z ciekawości pytanie.

pigor: ..., lub tak :

a		b		a2		b2		a2		b2
	=		⇒		=		/+1 ⇔		+1=		+1 ⇔
b		c		b2		c2		b2		c2

	a2+b2		b2+c2		a2+b2		b2
⇔		=		⇔		=		c.n.w.
	b2		c2		b2+c2		c2