podzielność maggiewild: Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3 takie coś użyć (2a)² + (2a+2)² + (2a+4)² ?

PR: Możesz takie coś użyć.

pigor: ..., la więc np. tak : L=(2a−2)²+(2a)²+(2a+2)²= 4a²−8a+4 + 4a² + 4a²+8a+4= 12a²+8= = 3*4a²+8 , gdzie 3*4a² − liczba podzielna przez 3, ale 8 nie jest, zatem suma tych liczb , czyli liczba L nie jest podzielna przez 3.c.n.uz.

maggiewild: właśnie widziałam też sposób z (2a−2)², czemu to też może być?

pigor: ... to jest ... tak, bo 2,4,6 − 3 kolejne liczby parzyste, a 26,28,30 itp. itd, także, ale 0,2,4 też 3 kolejne parzyste , czyli ogólnie 2n−2, 2n,n+2 , dla n=1,2,3, .. też ale "łatwiejsze" i tyle , a ty jak chcesz wybierz sobie swoje 3 kolejne liczby w postaci 2n, 2n+2,2n+4 , dla n= 0,1,2,3,... i działaj