Rachunek różniczkowy 3rdpitch: Cześć, robię zbiorki przygotowując się do matury, przerobiłem już sporo zadań z rachunku różniczkowego, podsyłam wam te, których nie potrafiłem zrobić. Miło by było jakbyście chociaż część rozwiązali/wytłumaczyli. 1. Uzasadnij, że każdy punkt paraboli y=1/2x² jest oddalony o conajmniej √7 od punktu M=(0,4) Obliczyłem pochodną zmiennej x, wyszły mi dwa min x=√6 i x=−√6 nie wiem czy dobrze/co dalej? 2. Wyznacz najmniejszą wartość jaką może przyjąć suma odwrotności pierwiastków równania x²−8x+k²+4=0 Robiłem to z wzorów vieta, pochodna z 8/k²+4 wychodzi w liczniku −16k, przyrównując to do zera k=0, a dla k=0 wartość początowa równa się 2, w odpowiedziach jest 1/2. 3. Uzasadnij, że równanie x³−x²−5x+3=0 ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Tutaj zupełnie nie wiem jak się za to zabrać. 4. Wyznacz te wartości m dla ktorych rownanie x³−3x=m ma trzy rozwiązania. 5. Z drutu o długości 1m zbuduj trójkąt prostokątny o możliwie największym polu. Znajdź długości boków tego trójkąta. 6. Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=x+6/x gdzie xeR−{0} Obliczyłem pochodną, ekstrema to −√6 i √6, Liczę f(−√6) i f(√6) i wychodzi −2√6 i 2√6 Dlaczego ZW to nie <2√6,−2√6> tylko od zaczyna się od −niesk?

PW: Zadanie 6. To są ekstrema lokalne. Jest oczywiste, że np. funkcja może przyjmować dowolnie

	6
duże wartości dodatnie, gdyż f(x) = x +		> x dla x > 0.
	x

Raf131: 5. x − bok trójkąta prostokątnego. y − drugi bok 1 − x − y = trzeci bok, przeciwprostokątna z tw. Pitagorasa mamy:

	2x−1
y =
	2(x−1)

	x(2x−1)
P(x) = 12 * x * y =		, x∊(0; 1)
	4(x−1)

	√2
P'(x) = 0 ∧ x∊(0; 1)⇔ x = 1 −		(maksimum lokalne)
	2

lim_x→0⁺ P(x) = 0

	√2		√2
P(1 −		) = 1 −
	2		2

lim_x→1⁻ P(x) = −∞ zatem długości boków to:

	√2
x = 1 −		m
	2

	√2
y = 1 −		m
	2

Baklazan: Różniczkowanie na maturze

J: Nie badz upierdliwy polowe zadan dostales juz dzisiaj

Raf131: 3. f(x) = x³ − x² −5x + 3 f'(x) = 3x² − 2x − 5 Δ= 4 + 4*5*3>0 ramiona w górę, czyli pochodna ma dwa miejsca zerowe a zatem funkcja f(x) ma dwa ekstrema. Wystarczy policzyć w jakich punktach te ekstrema są. Czyli f'(x) = 0, następnie dla tych punktów liczysz, gdzie wartości ma funkcja f(x) i wiedząc, że wartości wielomianu stopnia trzeciego w takiej postaci biegną od −∞ później osiąga funkcja ekstremum (maksimum), później funkcja maleje osiąga minimum by później rosnąć w nieskończoność. Oceniasz po wartościach ekstremum, ile ta funkcja ma miejsc zerowych.