pochodne cząstkowe i rachunek różniczkowy Lukas: F(x,y,z)=z^xy F'x=(e^xylnz)' F'y=(e^xylnz)' F'z=(e^xylnz)' ok ?

Qulka: ok.. a dalej?

Lukas: dalej wiem jak policzyć chodziło mi o to czy trzeba tylko sprowadzić do tego zapisu

Lukas: F(x,y)=(4x+8y)^4x+8y⇔F(x,y)=e^{(4x+8y)ln(4x+8y)} ?

Lukas: ?

Dziadek Mróz: F(x, y, z) = z^xy F(x, y, z) = z^u u = xy

d		d		d		d
	[F(x, y, z)] =		[zu] =		[euln(z)] = euln(z) *		[uln(z)] =
dx		dx		dx		dx

	d
= euln(z) * ln(z)		[u] = *)
	dx

d		d		d
	[u] =		[xy] = y		[x] = y
dx		dx		dx

*) = yln(z)e^xyln(z)

d		d		d		d
	[F(x, y, z)] =		[zu] =		[euln(z)] = euln(z) *		[uln(z)] =
dy		dy		dy		dy

	d
= euln(z) * ln(z)		[u] = **)
	dy

d		d		d
	[u] =		[xy] = x		[y] = x
dy		dy		dx

**) = xln(z)e^xyln(z)

d		d		d		d
	[F(x, y, z)] =		[zu] =		[euln(z)] = euln(z) *		[uln(z)] =
dz		dz		dz		dz

	d		u		xy
= euln(z) * u		[ln(z)] = euln(z) *		=		exyln(z)
	dz		z		z

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

d
	[F(x, y, z)] = yln(z)exyln(z)
dx

d
	[F(x, y, z)] = xln(z)exyln(z)
dy

d		xy
	[F(x, y, z)] =		exyln(z)
dz		z

J:

J: To było do postu 1:38

Lukas: Dziadek ja wiem jak policzyć. Mi chodziło tylko czy ten zapis jest równoważny

J: zapisy masz dobre

Lukas: Dzięki J Masz jeszcze czas bo trochę mam zadań do sprawdzenia.

J: wrzucaj

Lukas: Chwilkę