wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego trt: wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego {a₂*a₄ = 1 {a₂² + a₃² = 5 proszę o pomoc

trt: jestem na etapie: {a₁²*q⁴=1 {a₁²*q²=4 nie wiem czy dobrze i jak z tego wyznaczyć q?

czesiek: Z własności ciągów (a_n)²= a_n−1*a_n+1 zatem a₂*a₄= (a₃)² (a₂)² + 1 =5 a₂= 2 v −2

czesiek:

a3
	=q
a2

	1		1
q=		lub −
	2		2

czesiek: ale ciąg ma być monotoniczny dlatego odrzucamy ujemne q

trt: nie rozumiem skad bierze się to że a₂*a₄=a₃² chyba coś źle robię

trt: i skąd pojawia się 1 w działaniu: (a₂)² + 1 =5

czesiek: no zobacz a₂=a₁*q a₄=a₁*q³ a₂*a₄=(a₁)²*q⁴ a₃=a₁*q² (a₃)²=(a₁*q²)²

trt: mógłbyś mi wytłumaczyć?

czesiek: no skoro a₃=1 to (a₃)²=1

trt: ok, i co wtedy dalej?

czesiek: no wystarczy wyliczyć a₁ i podać wzór ogólny a₁=4

	1
an=4*(		)n−1
	2

trt: już rozumiem! tylko jeśli móglbys mi jeszcze wytlumaczyc co podstawiamy za n do tego wzoru z wlasnosci ciagow?

czesiek: no który wyraz chcesz wyliczyć a₅ np

	1
a5=4*(		)5−1
	2

trt: chodzi mi o to tutaj (a_n)²= a_n−1*a_n+1

czesiek: no robisz to analogicznie a₄²=a₄₋₁*a₄₊₁

trt: chdzi tylko o to skąd wychodzi a₂*a₄=a₃²

czesiek: no pokazałem to wcześniej, poza tym można to pokazać w następujący sposób

a4		a3
	=
a3		a2

a₃²=a₂*a₄

trt: bardzo dziękuję!