Oblicz granicę ciągu Karls: Oblicz granicę ciągu (an) ^1+2+3+...+2n _{n² + 1} (chyba tego nie widać, ale w mianowniku jest n² + 1 Bardzo prosiłabym o pomoc

tim:

	1   2   2   n2( + + .... + )   n2   n2   n
lim n→+∞ =		= 0
	1   n2(1 + )   n2

lim n→−∞ = 0

Benny: w liczniku masz sumę ciągu arytmetycznego

	1+2n
Sn=		*2n
	2

S_n=2n²+n

	2n2+n		1   n2(2+ )   n
lim		=		=2
	n2+1		1   n2(1+ )   n2

n→∞

tim:

	a1 + an		1 + 2n		2n2 + n		n
Sn =		* n =		* n =		= n2 +		=
	2		2		2		2

	n		1
n2(1+		)=n2(1+		)
	2n2		2n

	1   n2(1+ )   2n
lim n→∞=		= 1
	1   n2(1+ )   n2

Karls: ale przecież wzór na sumę ciągu arytmetycznego jest: Sn = ^a1+an₂ * n więc skąd w Twoim wzorze Benny *2n?

Benny: Moim zdaniem wyrazów jest 2n, więc upieram się przy swoim

Benny: Powiedzmy, że wyrazów jest n. Stosując wzór na n−ty wyraz mamy: 2n=1+(n−1)*1 2n=1+n−1 2n=n 2=1?

stonoga: wyrazów jest 2n

stonoga: Benny ok

Karls: Dobra, teraz to widzę. Z tyłu odpowiedź jest właśnie 2 i nie mogłam dojść dlaczego. Dziękuję.